2016年广东专插本考试《高等数学》真题

2016年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

x?1?3x?a ，1．若函数f(x)??在点x?1出连续，则常数a?

x?1 ?x?1 ，A．-1 B．0 C．1 D．2

2．已知函数f(x)满足lim?x?0f(x0?3?x)?f(x0)?6，则f?(x0)?

?xA．1 B．2 C．3 D．6

3．若点(1 ， 2)为曲线y?ax3?bx2的拐点，则常数a与b的值应分别为 A．-1和3 B．3和-1 C．-2和6 D．6和-2

1?上可导，c为任意实数，则sinxf?(cosx)dx? 4．设函数f(x)在区间??1 ，?A． cosxf(cosx)?c B．?cosxf(cosx)?c错误！未找到引用源。

C．f(cosx)?c D．?f(cosx)?c

5．已知常数项级数的是

A．

?un?1?n的部分和sn?n(n?N*)，则下列常数项级数中，发散n?1?2un?1??n B．

?(un?1?n?un?1)错误！未找到引用

源。

?13n(u?)[u?()] C．?n D．?nn5n?1n?1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。） 6．极限limxsinx??3? 。 x，则dyx?07．设y?x1?x2? 。

1

?2z? 。 8．设二元函数z?xlny，则

?y?x9．设平面区域D??(x , y)x2?y2?1，则??(x2?y2)d?? 。

D?x2?y2?1围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积10．椭圆曲线4v? 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，满分48分。） 11．求极限lim(x?01sinx?3)． x2x12．求曲线3x2?y?exy?2在点(0 ， 1)处的切线方程．

1dx．

x(1?x)113．求不定积分?14．计算定积分

?0x2xdx．

?z15．15．设z?u，而u?2x?y，v?x，求

?xvx?1y?0?z和?yx?1y?0．

16．设平面区域D由曲线xy?1和直线y?x及x?2围成，计算二重积分

??Dxd? 2y17．已知函数y?e是微分方程y???2y??ay?0的一个特解，求常数a的值，并求该微分函数的通解

?11nn*18．已知函数?un满足un?1?(1?)u(n?N)，且u1?1判定级数?un的收

3nn?1n?1?2x敛性．

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，满分22分。）

12x，证明： 2（1）当x?0时，f(x)是比x高阶的无穷小； （2）当x?0时，f(x)?0．

??)上的非负可导函数f(x)满足 20．已知定义在区间[0 ，19．设函数f(x)?ln(1?x)?x?

1?f2(t)f(x)??dt (x?0) 201?t2x2

（1）判断函数f(x)是否存在极值，并说明理由； （2）求f(x)．

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