八年级数学下《第十八章平行四边形》单元测试卷（人教版含答案）

∵四边形ABCD是正方形

∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD， ∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，

∴∠FDA+∠ADE＝90°

∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD， ∴△ADF≌△CDE（AAS） ∴AF＝CE， ∵点E是BC中点， ∴CE＝BE＝BC＝AF， ∵ME∥CD

∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45° ∴∠CME＝∠ACB＝45°， ∴ME＝CE＝BC， ∵ME∥AB，AB∥CD， ∴ME∥AB∥CD， ∴

，

，

，

∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2∴MQ＝

，MP＝

，CP＝2MP，

∴PQ＝MQ+MP＝三．解答题（共7小题）

17．证明： （1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，∴DE是△ABC的中位线，

∵DE∥BC， ∴∠C＝∠ADE， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A， ∴∠A＝∠ADE， ∴AE＝DE；

（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵DE是△ABC的中位线， ∴AE＝BE， ∵AE＝DE， ∴BE＝DE， ∴∠EBD＝∠EDB， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠DBC＝25°， ∴∠EDB＝25°． 18．（1）证明：

∵DE∥AC，CE∥BD， ∴DE∥OC，CE∥OD， ∴四边形ODEC是平行四边形， ∵四边形ODEC是矩形， ∴OD＝OC＝OA＝OB， ∴四边形ODEC是菱形， ∴OE⊥DC，

（2）∵DE＝2，且四边形ODEC是菱形 ∴OD＝OC＝DE＝2＝OA， ∴AC＝4

∵∠AOD＝120，AO＝DO ∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°

∴CD＝2，AD＝∴S矩形ABCD＝2×2

CD＝2＝4

19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD， ∴∠OBE＝∠ODF 在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO＝FO，且OB＝OD ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF垂直平分BD ∴BE＝DE

∴四边形BEDF是菱形 （2）∵四边形BEDF是菱形 ∴BE＝DE，

在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2， ∴BE2＝（8﹣BE）2+16， ∴BE＝5

∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2． 20．（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°， ∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，

∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝AC．

（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线， ∴AP＝PC， ∴∠PAC＝∠PCA，

∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD， ∵∠ADC＝90°，

∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°﹣60°＝30°．

21．（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4， ∴AD＝2AM＝8．在?ABCD的面积中，BC＝CD＝8， 又∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∵∠BCE＝30°， ∴BE＝BC＝4， ∴AB＝6，CE＝4

，

＝24

；

∴?ABCD的面积为：AB×CE＝6×4

（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM． ∵在?ABCD中，AB∥CD， ∴∠AEM＝∠N， 在△AEM和△DNM中 ∵

，

∴△AEM≌△DNM（ASA）， ∴EM＝MN，

又∵AB∥CD，CE⊥AB， ∴CE⊥CD，

∴CM是Rt△ECN斜边的中线， ∴MN＝MC， ∴∠N＝∠MCN，

∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．

22．（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下： ∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD，

∴四边形BECD是菱形． 23．解： （1）DE＝2﹣（2）BF＝2﹣（3）DG＝3

； ； ﹣4．