江苏南化一中高三数学一轮教案：向量的坐标运算（一）

§5.2向量的坐标运算（一）

【复习目标】

5 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、

数乘及数量积的运算；

6 掌握向量坐标形式的平行与垂直的条件，会用坐标形式求两点间距离、两个向量的夹角和

??向量a在b方向上的投影；

7 学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题. 【重点难点】

向量坐标形式的平行与垂直的条件的运用 【课前预习】 5. 6. 7.

8.

????????已知a=（－3,4），b=（4,－3）, 则2a+b= ； 2a－3b= ； a·b= 。

????已知a =(2，3) , b =(－4，7) ,则a在b上的投影值为 。

??2??2222|a|?x1?y1b?x2?y2a?(x,y),b?(x,y)1122已知则在命题（1），（2），（3）

????a?b?x1x2?y1y2，（4）a?b?x1x2?y1y2?0中，真命题的序号是 。

?????b= 。 已知a?(3,3),b?(1,0)，则(a?2b)?9. 平面内有三点A（0，－3），B（3，3），C（x，－1），且AB∥BC，则x的值是 （ ）

（A）1 （B）5 （C）－1 （D）－5

????28. 若i=(1,0), j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 （ ）

????????（A）3i+2j （B）－2i+3j （C）－3 i +2j （D）2 i－3j

【典型例题】 ??????????例1 已知向量a=（1，2）, b=(x,1), u= a+2b, v=2a－b,且u∥v,求x.

????????例2 在直角三角形ABC中，AB=（2，3），AC=（1，k），求实数k的值。

????例3 已知a=(m-2,m+3), b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围.

【巩固练习】

????????1．已知点A（6，1），B（1，3），C（3，1）.则向量AB在向量BC上的投影为 。

2．三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是 （ ）

（A） x1y2-x2y1=0 （B） x1y3-x3y1=0

（C） (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) （D） (x2-x1)( x3-x1)= (y2-y1) (y3-y1) 3．已知向量a=（1，-2），b与a方向相反，且|b|=2|a|，那么向量b的坐标是___ __. 4．如果e1、

e2?A．若实数λ1、λ2使λ1e1+λ2=0，则λ1=λ2=0

eB．空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ22，这里λ1、λ2是实数

eC．对实数λ1、λ2，向量λ1e1+λ22不一定在平面?内

e2是平面?内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 （ ）

D．对平面内任一向量a，使a=λ1e1+λ2

【本课小结】

【课后作业】

e2的实数λ1、λ2有无数对

2??????????????????3 设AB=2（a+5b）, BC=－2a+8b, CD=3(a－b),求证：A、B、D三点共线.

????????????????????????????????????OC?OB,BC//OA,OA?(3,1),OB?(?1,2)4 已知向量，向量又OD?OA?OC求向量

????OD.

???5 求与向量a?(3,?1)和b?(1,3)的夹角相等，且模为2的向量c的坐标。

?????????x?[0,]2. 6 设OA?(2sinx,cos2x),OB?(?cosx,1)，其中

????????（1） 求f(x)?OA?OB的最大值和最小值；

????????????（2） 当OA?OB时，（3） 求|AB|的值。