大学物理学 - （第3版 修订版） - 北京邮电大学出版社 - 下册 - - 第九章 - 习题9 - 答案

??解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩

???M?p?E

∴ Mmax?pE?qlE代入数字

Mmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m

9.16 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为

-8

-8

r2=25cm，需作多少功?

解: A??r2r1??r2qqdrqq11F?dr??122?12(?)

r24π?r4π?0r1r20??6.55?10?6J

外力需作的功 A???A??6.55?10 J

?6

题9.17图

9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的

解: 如题9.17图示

UO?1qq(?)?0 4π?0RRUO?1qqq(?)?? 4π?03RR6π?0Rqoq

6π?0R∴ A?q0(UO?UC)?

9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?

?则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题9.18图

E??dEy??2???Rd?cos?

?4π?R202????［sin(?)?sin］

4π?0R22??

2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0

U1??AB2R?dx?dx????ln2 R4π?x4π?0x4π?00同理CD产生 U2??ln2 4π?0半圆环产生 U3?πR???

4π?0R4?0∴ UO?U1?U2?U3???ln2? 2π?04?0

4-1

9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量e=1.60×10C)

-31

-19

解: 设均匀带电直线电荷密度为?，在电子轨道处场强

E??

2π?0re? 2π?0r电子受力大小 Fe?eE?e?v2∴ ?m

2π?0rr2π?0mv2?12.5?10?13C?m?1 得 ??e

-1

9.20 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 U?Ed?1.5?10V

9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符

4?2，证: 如题9.21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为?1，

?3，?4

题9.21图

(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有

?? ?E?dS?(?2??3)?S?0

s∴ ?2??3?0

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

?1?2?3?4????0 2?02?02?02?0又∵ ?2??3?0 ∴ ?1??4

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．

9.22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0

-7

mm．B，C都接地，如题9.22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题9.22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2

2

题9.22图

(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB ∴

?1EACdAB???2 ?2EABdACqA S且 ?1+?2?得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S而 qC???1S??2qA??2?10?7C 3qB???2S??1?10?7C(2) UA?EACdAC?

?1dAC?2.3?103V ?09.23两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：(1) (2) *(3) 解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势

U???R2???E?dr??R2qdrq? 24π?0R4π?0r