第二十二章 几何证明

第二十二章 几何证明

一、知识要点：

1． 定义: 2． 命题： 3． 公理： 4． 定理：

5．直角三角形的性质定理: 定理 1 定理 2 推论 1 推论 2

6． 互逆命题： 7． 互逆定理：

8．中垂线性质定理: 逆定理:

9．角平分线性质定理： 逆定理： 二、 练习：

1．把“同角的补角相等”改写成“如果”??“那么”的形式：

。 2．判断命题：“对顶角相等”是 命题，“相等的角是直角”是 命题（填“真”或“假”） 3．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角为 度。 4． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AC=1，则AD= 。 5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM、CD分别是中线、角平分线，若∠B=50°，则∠MCD= ___________. 6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和中线，AC=CE=10㎝，则BD= 。 7、如图，Rt△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且AC=10，AD：DC=3：2，则D到

AB的距离为 。

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE为AB的垂直平分线，若BE=8㎝，那么AC=

____________. CCD CDD BCEBA ADDBAEBAM (4) (5) (6) (7) (8)

CAB9、如图，在?ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD=

1AD，那么∠BAD= 。 210、如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线，CD是AB上的高，如果AB=8，

DE=2，那么∠DCE的度数是 。

11、如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，如果?BDC的周长为8，?ABC的周

长为12，那么AC= A。 A A

ED D CDBCB C(9) (10) B (11)

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CDB12、直角三角形周长为2?6，斜边中线长为1，则两直角边的和是 。

13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AC于D，若AB=10，△BCD的周长为17，则BC= 。

14、如图，已知矩形ABCD中AC=2BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点B’处，AB’交DC于

E ，则DE：EC= 。

15、如图，等边△ABC中，CD平分∠ACB，E为AC中点，若△ABC边长为10，则△ADE的周长

是 。

AB' AEE DCDED

CBB ABC

（13）

（14）

DBA） （151、已知：点A,B,C,D在圆O上，且?A??C 求证：AB?CD

2、已知：BD平分?ABC,AD?DC,BC?BA

EACCOBD 求证：?A??C?180

3、已知：在?ABC中，?B??C,AD是?BAC的平分线，

ADBCE,F分别是AB,AC的中点。 求证：DE?DF

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AEFBDC

4、已知：在Rt?ABC中，?ACB?90,M是AB的中点，CD?BM 求证：?B?2?D

5、已知：在?ABC中，?C?2?B,AD?AB

求证：BD?2AC

6、已知：CD,BE分别是?ABC的两边AB,AC上的高，

AMBCDABDCM,N分别是BC,DE的中点。

求证：MN?DE

7、求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

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DANEBMC8、已知：BD?CF,DF交BC于点E,DE?EF

求证：AB?AC D CBE F

9.已知：如图EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点 求证：DE⊥AC E CF

ADB

10、已知：Rt△ABC中∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE都是等边三角形，DE交AB

于F点。 求证：DF=EF

A

EF

D

CB

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A