2020年（最新整理历年）高中数学第一章解三角形1.2.1平面的基本性质与推论导学案（无答案）新人教A版必修5

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1.2.1 平面的基本性质与推论

【基本知识】

知识点一 平面的基本性质 1.平面的基本性质 平面 内容 作用 图形 基本如果一条直线上的 在一性质个平面内，那么这条直线上的所有点都判断直线是否在1 在这个平面内（即直线在 或 平面内的依据 经过直线） 基本经过不在同一条直线上的 ，性质有且只有一个平面（即 确定平面及两个2 确定一个平面） 平面重合的依据 基本如果不重合的两个平面有 公共点，那么它们有且只有一条过判断两平面相性质这个点的公共直线 交，线共点，点3 共线的依据 2.平面基本性质的推论

推论1：经过一条直线和直线外的一点， 个平面. 推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面. 知识点二 共面与异面直线 1.空间两直线的位置关系 位置关系 特点 共面 相交 同一平面内，有且只有 个公共点 平行 同一平面内， 公共点 异面直线 既不 又不 2.点、线、面之间的关系的符号表示 点A在直线a上 （或直线a经过点A） A?a 点A在直线a外 （或直线a不经过点A） A?a 元素与点A在平面?内 集合间（或平面?经过点A） A?? 的关系 点A在平面?外 （或平面?不经过点A） A?? 直线a在平面?内 （或平面?经过直线a） a?? 直线a与平面?相交于点A aI??A 两个集 合间的关系 直线a与直线b相交于点A aIb?A 最新小中高资料 可编辑修改

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平面?与平面?相交于直线a 【归纳·升华、领悟】 1.对异面直线的理解

（1）异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的件.异面直线既不相交，也不平行.

（2）不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条线为异面直线.如图所示，虽然有a??，b??，即a,b分别

?I??a 条直在

两个不同的平面内，但是由于aIb?O，所以a与b不是异面直线.

2.从集合角度理解点、线、面之间的关系

（1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“?”或“?”表示；

（2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“?”或“?”表示；

（3）直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示. 【典型例题】

考点一 用符号语言表示图形中元素的位置关系

例1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

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考点二 共面问题

例2.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.

考点三 共线、共点问题

例3.如图所示，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC?DH:HA?2:3，求证：EF，GH，BD交于一点.

考点四 共面与异面直线 例4.如图所示，在三棱锥P?ABC中，D，E是PC上不重合的两点，F，H分别是PA，PB上的点，且与点P不重合.判断EF和DH的位置关系，并说明理由.

【习题跟踪】

1.“平面?内有一条直线a，则这条直线上的一点A必在这个平面内”用符号语言描述正确的是（ ）

a???a???A. B.??A?? ??A?? A???A???C.

a??? ??A??

A??? D.

a?????A?? A???2.用符号语言表示下列语句，并画出图形.

（1）点A在平面?内，点B不在平面?内； （2）直线l在平面?内，直线m不在平面?内； （3）直线l经过平面?外一点P和平面?内一点Q.

3.已知直线a∥b，直线l与a,b都相交，求证：a,b,l共面.

4.已知，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，求证：A，B，C，D四点共面.

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5.已知：如图所示，平面?、?、?满足?I??a，?I??b，?I??c，aIb?A.

求证：a,b,c三线交于一点.

6.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，设线段AC与平面ABC1D1中，设线段AC与平11面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.

7.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，与AA1异面的是（ ）

A.AB B.BB1 C.DD1 D.B1C1

8.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； ④直线AB与直线B1C的位置关系是 .

【方法·规律·小结】

1.三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实虚线.

2.证明点线共面的主要依据是公理1，公理3

证明点共线的依据是公理3，证明线共面的依据是公理1，一般是先定线、定面，再证其它的点、线在线上（面内）.

3.判定两条直线的位置关系时.若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理.判定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观。

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