中山市中考数学试题及答案

20XX年广东省中山市初中毕业生学业考试

数 学

说明:

1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ） A．?2

32B．2

C．?2

D．2

2．计算(a)结果是（ ） A．a

6B．a

9C．a

5D．a

83．如图所示几何体的主（正）视图是（ ） A． B． C． D．

4．《广东省20XX年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）

A． 7.26?10元 B．72.6?10元 C．0.726?10元 D．7.26?10元

1091111?3x?y?05．方程组?2的解是（ ） 2x?y?10?A．??x1?1

?y1?3?x2??1?x1?3 B．??y??3?2?y1??1?x2??3?x1?1 Ｄ．??y??1?2?y1??3?x2??3 ??y2?1?x2??1 ?y?3?2?x1?3C． ??y1?1二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6．分解因式x?y?3x?3y ．

227．已知⊙O的直径AB?8cm，C为⊙O上的一点，?BAC?30°，则BC= cm．

8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价A 应为 元．

9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

C O B

4，5第7题图

则n?_____________．

10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．

……

（1） （2） （3） 第10题图

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：?1?9?sin30°+(π+3)0． 2A D 21?? 2x?1x?113．（本题满分6分）如图所示，△ABC是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到E，使CE?CD，

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM?BE，垂足是M（不写

12．（本题满分6分）解方程作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM?EM．

14．（本题满分6分）已知：关于x的方程2x?kx?1?0

2B C 第13题图

E （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．

P 15．（本题满分6分）如图所示，A、B两城市相距100km，现

E F 计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，

30° 森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°45°

的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护

A B

第15题图

区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．

人数

50 40 乒乓球 20% 足球

30 排球 篮球

40% 20

10 图2

项目

足球 篮球 排球 乒乓球 O 图1 第17题图

AD=m，?D?60°，以AB为直径作⊙O，18．（本题满分7分）在ABCD中，AB?10，

（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）； （2）当m取何值时，CD与⊙O相切． D A

O C B

第18题图

19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD中，AB?12，AC=20，两条对角线相交

于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、

AC1为邻边作第2个平行四边形A1；再以O1B1C1C，对角线相交于点O1B1、O1C1为邻边

作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推． （1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面A D

积．

O

A1

B C

O1 A2 C1 B1

B2 C2

第19题图

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）

（1）如图1，圆心接△ABC中，AB?BC?CA，OD、OE为⊙O的半径，OD?BC于点F，OE?AC于点G，

A A 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面

E 1G E 积的．

3O O （2）如图2，若?DOE保持120°角度不变， B C B C F 求证：当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和

D D △ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积

图1 图2

1始终是△ABC的面积的． 第20题图

3

21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程2x?3?0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程 换元法得新方程 令解新方程 检验 求原方程的解 2x?3?0 x?t， t?则2t?3?0 3 2t?3?0 2 3x?， 29所以x? 4 x?2x?3?0 x?x?2?4?0