七年级数学上册第三章实数实数同步练习新版浙教版

3.2 实数

知识点一 无理数的概念 ____________小数叫做无理数．

1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

·

25

3，，16，－3π，3－2，3.1415926，0.32，0.8080080008…(两个“8”之间

7

依次多一个“0”)，

2. 3

知识点二 实数的分类

(1)________和________统称实数，即实数可以分为有理数和无理数． (2)实数的分类：

??数?正无理数??无理数负无理数无限不循环小数

??

???

??

???

正有理数????有限小数和无

有理数?零?实限循环小数???负有理数?

2．在0，－2，1，－2四个数中，负无理数是()

1

A．－2 B．0 C．－2 D．1 知识点三 实数的性质

实数范围内的相反数、倒数、绝对值等含义与有理数范围内的完全相同． 3．求下列各数的相反数和绝对值．

3. 2

(1)－6； (2)

类型一 识别无理数

例1 教材补充例题下列各数中为无理数的是( ) A．－1 B．3.14 C．π D．0 【归纳总结】 无理数的类型：

(1)无限不循环小数(有些虽有规律但不循环)，如0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”)等；

2

π

(2)含化简后含π的数，如3π，π－1，等；

3(3)开方开不尽的数，如3，5等． 类型二 数轴上的点与实数的关系

例2 教材补充例题已知x＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是( )

2

图3－2－1

A．P1 B．P4

C．P2或P3 D．P1或P4

【归纳总结】 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点一一对应．

类型三 实数的大小比较

例3 教材补充例题比较下列各组数据的大小： (1)π与3.2； (2)－3与－1.7；

1与3

1

； (4)－5与－6. 2

(3)

3

【归纳总结】 实数的大小比较的方法：

(1)无理数与有理数比较大小，常采用近似值比较法，一般取的近似值的数位比有理数多一位．

(2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大．

(3)a与b比较大小，可先将两数平方，再比较．若a＞b，则a＞b；若a＜b，则a＜b.

类型四 估算无理数的大小

例4 教材补充例题估计实数5的值在( ) A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

【归纳总结】 估算无理数a(a＞0)的大小的方法：

找出最接近a的两个完全平方数，则无理数a就在这两个完全平方数的算术平方根之间．如估计7的大致范围，我们可以先找到4和9，根据4<7<9，可得7在2与3之间．

, 小结 ◆◆◆)

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