教版八年级数学上册全等三角形导学案

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： ①画∠DAE＝45°，

②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC．

④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 活动二 全等三角形判定的简单应用 阅读课本第9页例2后，完成下列问题：

1． 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA． （提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是 AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？流后再完成） 证明：

2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”

画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

谈谈你本节课的学习收获。 【检测反馈】

1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：AB∥CD

可以小组交

2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． 求证：△ABD≌△ACE．

课题：12.2三角形全等的条件（第3课时）

【学习目标】

1．知道三角形全等“角边角”的内容．

2．会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 【活动方案】

活动一 探索三角形全等的条件

1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 , 使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放它们是否重合？由此你能得出什么结论？

得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简“ASA”）

在△ABC进行比较，称“角边角”或

2.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：BE=CD

2. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断 图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由． B

如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。

先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。

D C

A

活动二 知识巩固，能力提升

1．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF, 求证：BF=CE

2． 如图，已知△ABC≌△A'B'C'，CF、C'F'∠C和△A'B'C'的∠C'的角平分线，那么相等吗？

BAEFDCCC'分别是△ABC的线段CF和C'F'AFBA'F'B'小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。

小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？ 【检测反馈】

1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）

A、选①去，B、选② C、选③去

2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）

DAA、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D

3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？

.请你说明理由.

3 4 BC

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

12

课题：12.2三角形全等的条件（第4课时）

【学习目标】

1．知道“角角边”内容.

2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件. 【活动方案】

活动一 探索三角形全等的条件

1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

结论： 全等. (简称“角角边”或“AAS”) 小组交流你所发现的结论。

2．如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD， 还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的）

活动二 巩固知识,能力提升

1．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD

2．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F， 利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.

BEFCDA

D

C

3．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF

CA

FE

ODB