（充分条件与必要条件）导学案

1.2 充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件&1.2.2必要条件

学习目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的

理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；

重点：充分条件的概念 难点：判断命题的充分条件 自主学习 练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 合作探究

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．

充分条件的定义：___________________________________________________________. 必要条件的定义: ____________________________________________________________. 上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a + b? x ＞ 2ab，所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1） 若x ＝1，则x － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x ＝ y，则x ＝ y；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a ＞b,则ac＞bc．

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的必要条件

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分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q． 练习反馈

1、从“充要条件（A）、充分不必要条件（B）、必要不充分条件（C）、既不充分也不必要条件（D）” 中选出适当的一种填空： ① “a?0”是“函数y?x2?ax (x?R)为偶函数”的_____ ② “sin??sin?”是“???” 的_____ ③ “M?N”是“log2M?log2N”的_____ ④ “x?MN”是“x?MN”的_____

2、已知p、q是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么 ⑴s是q的什么条件？ ⑵r是q的什么条件？ ⑶p是q的什么条件？

3、已知 “a?b?c?d”和“a?b?e?f”，则“c?d”是“e?f”的_______________条件“c?d”是“e?f”的___________________条件

4、求圆(x?a)2?(y?b)2?r2经过原点的充要条件。

课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若p?q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

1.2.3 充要条件

学习目标：

1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不

必要条件的定义．

2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. 3、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 自主学习

1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“?”的含义

2.指出下列各组命题中，“p?q”及“q?p”是否成立

2

（1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等

3.充要条件定义：一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_______条件，简称

充要条件 合作探究

例1：指出下列各命题中，p是q的什么条件：

1) p：x>1 q：x>2 2) p：x>5 q：x>-1 3) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0 4) p：x=3 q：x2=9 5) p：x=±1 q：x-1=0

例2：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件； p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件

2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：

①“a?N”是“a?Z”的______________________ ②“a≠0”是“ab≠0”的_____________________

③“x=3x+4”是“x=3x?4”的_______________________ ④“四边相等”是“四边形是正方形”的________________________

3）判断下列命题的真假： ①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b

222222”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分

22条件

例3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

例4、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0

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例5、已知 P：1?x?122 ≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)且?p是?q的必要而3不充分条件，求实数m的取值范围。 练习反馈

1、下列各组命题中，p是q的什么条件：

1）p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数 2）p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数 3）p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数 4）p： x是4的倍数 q：x是6的倍数

2、 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ] A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、 p是q的充要条件的是 [ ]

A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b

C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解．

4、 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ]

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？

7、 关于x的不等式

(a?1)2(a?1)2|x－|≤与x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0的解集依次为A 22与B，问“A?B”是“1≤a≤3或a＝－1”的充要条件吗？

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