浙江省月自考近世代数试卷

三、解答题（本大题共3小题，第１6小题10分,第17小题14分，第18小题6分,共30分）

16.设M是一个非空集合，2M是M的幂集（M的子集的全体称为M的幂集），问2M关于集合的交∩是否构成群？试说明理由.

17.找出模20的剩余类环Z20的所有子环．并说明这些子环是否是Z20的理想，为什么？ 18.Z3={［0］,［1］,［2］}，找出加群Z3的所有自同构，再找出域Z3的所有自同构. 四、证明题（本大题共3小题，第19小题6分,第20小题9分,第21小题10分,共25分） 19.设A=｛平面上所有直线｝，给定关系～：l1～l2?l1∥l2或l1=l2. 证明：关系～是A元间的等价关系.

20.假定G是一个循环群，N是G的一个子群，证明：G/N也是循环群.

??0a????0x?????21.设R=??关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=a,b?Zx?Z????， ?0b??00????????证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？

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