平行四边形经典练习题(3套)附带详细解答过程

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点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3:2

15. （2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第

n个矩形的面积为 。【答案】

1 n?14……

16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示

2010为 ．【答案】（）ab．

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DD1D3A2AA3A1B2B第20题图3B3B1D2C3C2CC1

17、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60?．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使 ?D1AC?60?；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使 ?D2AC1?60?；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．【答案】

C2?3?n?1

D2D1DABC1C

18．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大． 【答案】2;

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19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG． 求证：GF∥HE．

A

E G F B

C

O H

D

【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，

由已知：AF=CE AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH ∴四边形EGFH是平行四边形 ∴GF∥HE

20、（2011四川成都10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段

AD上一动点.

(1)若BK=

5CDKC，求的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有21怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n?2)，而其余条件

n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=

不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

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CKDEAB

CKEDABFG

【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=

5CDCK2KC，∴==. 2ABBK5（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点， ∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；

∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 当AE=

1AD (n?2)时，（n?1）AB=BC+CD. n21、（2011贵州安顺10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE． ⑴说明四边形ACEF是平行四边形；

⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

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