2017年中考数学备考专题复习 相似与位似（含解析）

相似与位似

一、单选题（共12题；共24分）

1、下列各组线段长度成比例的是（ ） A、1cm、2cm、3cm、4cm B、1cm、3cm、4.5cm、6.5cm C、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D、1cm、2cm、2cm、4cm

2、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）

A、

B、BC2

=AB?BC

C、＝

D、

≈0.618

3、设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（ ） A、1：5：7 B、3：5：7 C、3：5：8 D、2：5：8

4、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的， 那么点B′的坐标是（ ）

A、（－2，3） B、（2，－3）

C、（3，－2）或（－2，3） D、（－2，3）或（2，－3）

5、已知k=， 且+n2

+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n

的图象一定经过第（ ）象限．

A、一、二 B、二、三 C、三、四 D、一、四

6、在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则的值为（ ）

A、 B、

C、1 D、

7、线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC与AB的关系是（ ） A、AC=AB B、AC=AB C、AC=AB D、AC=

AB

8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC ， EF∥AB ， 且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）.

A、5：8

B、3：8 C、3：5 D、2：5

9、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）

A、72 B、18 C、12 D、20

10、如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF ， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）.

A、5 B、10 C、 D、

11、（2016?泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）

A、1： B、1：

C、1：2 D、2：3

12、（2016?台湾）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下

列关系何者正确？（ ）

A、q＜r，QE=RC B、q＜r，QE＜RC

C、q=r，QE=RC D、q=r，QE＜RC

二、填空题（共5题；共5分）

13、已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，则EF：BC=________．

14、△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第________张．

15、（2016?苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2

），

C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过

点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P

的坐标为________

16、（2016?宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有________

2

（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ④线段AM的最小值为2

；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4

﹣4．

17、（2016?昆明）如图，反比例函数y= （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．

三、作图题（共1题；共5分）

18、（2016?陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（共4题；共20分）

19、已知：如图，△ABC∽△ADE ， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

20、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

21、（2016?南海区校级模拟）如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

22、（2016春?薛城区期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；

3

（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为 ．

五、综合题（共2题；共25分）

23、（2016?邵阳）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c． 求证：a2

+b2

=5c2

该同学仔细分析后，得到如下解题思路：

先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故 ，设PF=m，

PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n

即可得证

(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．

(2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2

所示，求MG2+MH2

的值．

24、（2016?衢州）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．

(1)当∠CBD=15°时，求点C′的坐标． (2)当图1中的直线l经过点A，且k=﹣

时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段

BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．

(3)当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．

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