2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布复习提升课学案 新人教A版选修2-3

正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，

①记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； ②求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率． 40＋32＋84解：(1)元件A为正品的概率约为＝. 100540＋29＋63

元件B为正品的概率约为＝.

1004

(2)①因为生产1件元件A和1件元件B可以分为四种情况：A正B正，A次B正，A正B次，

A次B次．

所以随机变量X的所有取值为90，45，30，－15. 433

因为P(X＝90)＝×＝；

545

P(X＝45)＝?1－?×＝；

5P(X＝30)＝×?1－?＝；

4

4?5?

3???

4?3?4

32015

?

P(X＝－15)＝?1－?×?1－?＝. 54

??

4????

3?

?

120

所以随机变量X的分布列为

X P 35

320

1590 3 545 3 20120

30 1 5－15 1 20E(X)＝90×＋45×＋30×＋(－15)×＝66.

②设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有(5－n)件． 依题意得50n－10(5－n)≥140， 19

解得n≥. 6所以n＝4或n＝5.

设“生产5件B所获得的利润不少于140元”为事件A， 81?3?1?3?则P(A)＝C??×＋??＝.

?4?4?4?128

45

45