[名校课堂]2016年秋九年级数学上册 21.2.1 配方法 直接开平方法（第1课时）练习（新版）新人教版

解一元二次方程

21．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法 基础题

知识点 用直接开平方法解一元二次方程

1．下列方程可用直接开平方法求解的是( )

22

A．9x＝25 B．4x－4x－3＝0

22

C．x－3x＝0 D．x－2x－1＝9

2

2．方程100x－1＝0的解为( )

11

A．x1＝，x2＝－ B．x1＝10，x2＝－10

101011

C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝－ 1010

3．方程2x＋8＝0的根为( )

A．2 B．－2 C．±2 D．没有实数根

2

4．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )

A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4

2

5．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)＝b的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根

2

6．一元二次方程ax－b＝0(a≠0)有解，则必须满足( ) A．a、b同号 B．b是a的整数倍 C．b＝0 D．a、b同号或b＝0

2

7．对形如(x＋m)＝n的方程，下列说法正确的是( )

A．用直接开平方得x＝－m±n B．用直接开平方得x＝－n±m

C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±n D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±m

2

8．对于方程x＝p.(1)当p>0时，方程有__________的实数根，x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0时，方程__________．

2

9．(镇江中考)关于x的一元二次方程x＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是________． 10．完成下面的解题过程：

2

(1)解方程：2x－8＝0； 解：原方程化成________． 开平方，得________．

则x1＝________，x2＝________；

2

(2)解方程：3(x－1)－6＝0. 解：原方程化成____________． 开平方，得____________．

则x1＝__________，x2＝__________． 11．用直接开平方法解下列方程：

22

(1)x－25＝0; (2)4x＝1；

1

2

122

(3)3(x＋1)＝； (4)(3x＋2)＝25.

3

中档题

12．若a为方程(x－17)＝100的一根，b为方程(y－4)＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为( ) A．5 B．6 C.83 D．10－17

2

13．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3

2

14．(内江中考)若关于x的方程m(x＋h)＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h

2

－3)＋k＝0的解是( ) A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2

b2

15.(济宁中考)若一元二次方程ax＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．

a3＋x22

16．若2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，则代数式2的值为________．

x

112

17．(台湾中考)若一元二次方程a(x－b)＝7的两根为±7，其中a，b为两数，则a＋b的值为________．

2218．用直接开平方法解下列方程： 12

(1)(2x－3)－＝0；

4

2

(2)4(x－2)－36＝0；

2

(3)x＋6x＋9＝7；

22

(4)4(3x－1)－9(3x＋1)＝0.

2

2

2

22

19．已知方程(x－1)＝k＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．

22

20．在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a－b，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解．

综合题

21．如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当m＝12，n＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

参考答案 基础题

A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.两个不相等 －p p 两个相等 0 无实数根 9.a＞0

22

10.(1)x＝4 x＝±2 2 －2 (2)(x－1)＝2 x－1＝±2 1＋2 1－2

11247

11.(1)x1＝5，x2＝－5.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝－，x2＝－.(4)x1＝1，x2＝－. 22333中档题

29

12.B 13.A 14.B 15.或0 16.4 17.

32

11752

18.(1)移项，得(2x－3)＝.∴2x－3＝±.∴x1＝，x2＝. 4244

(2)移项，得4(x－2)＝36.∴(x－2)＝9.∴x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.

(3)写成平方的形式，得(x＋3)＝7.∴x＋3＝±7.∴x1＝－3＋7，x2＝－3－7. 2222

(4)移项，得4(3x－1)＝9(3x＋1)，即[2(3x－1)]＝[3(3x＋1)].∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，即2(3x－1)＝3(3x51

＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)．∴3x＋5＝0或15x＋1＝0.∴x1＝－，x2＝－.

31519..把x＝3代入方程得k的值为±2，再把k＝±2代入方程得另一个根为－1.

综合题

3

2

2

2

20.由题意可得(x＋2)－5＝0，∴x1＝－7，x2＝3.

21.(1)mn－4x.(2)根据题意得mn－4x＝4x，将m＝12，n＝4代入上式，得x＝6.解得x1＝6，x2＝－6(舍去)． 答：正方形的边长为6.

2

2

2

2

22

4