KS5U解析河北省衡水中学2020届高三上学期四调考试数学（理）试题 Word版含解析KS5U 高考

即y0?5， 31155OFgy0??3??， 2232?S?OPF?故选B．

【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅． 7.已知等差数列?an?的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3，S9，S27成等比数列，则（） A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意，得S9?S3?S27，利用等差数列求和公式，列出方程求得d?2a1，即可求解的值，得到答案.

2S9?S3B. 6 C. 9 D. 12

S9S32【详解】由题意，知S3，S9，S27成等比数列，所以S9?S3?S27，

?9(a1?a9)?3(a1?a3)27(a1?a27)即?， ???222??222整理得81a5?3a2?27a14，所以(a1?4d)?(a1?d)(a1?13d)，解得d?2a1，

S99(a1?a9)3(a1?a3)9a53(a1?4d)27a1?????9， 所以＝S3223a2a1?d3a1故选C.

【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8.在?ABC中，点P满足BP?3PC，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点

uuvuuuvruuuruuuuruuuruuuM、N，若AM??AB，AN??AC???0,??0?，则???的最小值为（ ）

的

A.

2?1 2B.

3?1 2C.

3 2D.

5 2【答案】B 【解析】 【分析】

uuur1uuur3uuuruuuruuuruuuuruuur由题意得出AP?AB?AC，再由AM??AB，AN??AC，可得出

44uuurr1uuur3uuu1313AP?AM?AN，??1，?由三点共线得出将代数式???与相乘，

4?4?4?4?4?4?展开后利用基本不等式可求出???的最小值. 【详解】如下图所示：

uuuruuuruuuruuuruuur1uuur3uuuruuruuurQBP?3PC，即AP?AB?3AC?AP，?AP?AB?AC，

44r1uuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuuruuuQAM??AB，AN??AC???0,??0?，?AB?AM，AC??AN，

???uuurr1uuur3uuu13?AP?AM?AN，QM、P、N三点共线，则??1.

4?4?4?4??13?3??3??3???????????????1?2??1??1， ?4?4?4?4?4?4?2??当且仅当??3?时，等号成立，因此，???的最小值为3?1，故选B. 2【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.

9.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：

①三棱锥A?D1PC的体积不变；

②A1P//平面ACD1； ③DP?BC1；

④平面PDB1?平面ACD1．

其中正确的结论的个数是( )

A. 1个 【答案】C 【解析】 分析】

B. 2个 C. 3个 D. 4个

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

【【详解】

对于①，由题意知AD1//BC1，从而BC1//平面

AD1C，

故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，

所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A?D1PC的体积不变，故①正确；

对于②，连接A1B，A1C1，AC11//AD1且相等，由于①知：AD1//BC1， 所以BA1C1//面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确； 对于③，由于DC?平面BCB1C1，所以DC?BC1， 若DP?BC1，则BC1?平面DCP，

BC1?PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；

对于④，连接DB1，由DB1?AC且DB1?AD1，

可得DB1?面ACD1，从而由面面垂直的判定知，故④正确． 故选C．

【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．

C(1,?7)的圆截直线x?ay?2?0所得弦长的最小值等于B(4,2)，10.过三点A(1,3)，（ ）

A. 23 【答案】B 【解析】 【分析】

因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用r2?AP2?BP2，求得a?1，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.

【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝?1?a???3?2???4?a???2?2?，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长l=2弦长为43． 故选B．

2222B. 43 C. 13 D. 213 r2-PQ2=225-13=43∴直线x?ay?2?0被圆截得的

B1C上，A1C1?3DC1，11.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的高为6，点D，E分别在线段A1C1，B1C?4B1E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面VABC