2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(浙江专版)(解析卷)

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合

∵∠BAC=90°，AC=AB， ∴BC=3

11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

．

解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=∵EG∥AC， ∴△ACF∽△GEF， ∴∴

==

， =，

．

=6

，

∴FG=AG=2

②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°， ∵EF=EF，

∴△AEF≌△DEF， ∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠1=x，

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合

∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x，

在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， ∴∠B=30°，

∴在Rt△ABC中，BC=（2）在Rt△ABC中，AB=

=12

． =

=15，

如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD， ∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA，

设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x， ∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴

==，

，

整理得：x2﹣6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．

如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴

=

，

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合

∴=，

解得x=2或﹣2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．

如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=（4x+12）×=∴GF=2GH=∴AF=GF﹣AG=∵AC∥DG， ∴△ACF∽△GEF， ∴

=

，

， ，

，

∴=，

解得x=或﹣（舍弃），

，

∴腰长GD=4x+12=

如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=∴FG=2FH=∴AF=AG﹣FG=∵AC∥EG， ∴△ACF∽△GEF，

，

，

，

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合

∴=，

∴=，

解得x=或﹣（舍弃），

，

或

．

∴腰长DG=4x﹣12=

综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或

12．如图，△ABC是⊙O内接三角形，点D在重合），且四边形BDCE为菱形． （1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2﹣AC2=AB?AC； （3）已知⊙O的半径为3． ①若

=，求BC的长；

上，点E在弦AB上（E不与A