2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(浙江专版)(解析卷)

2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）

几何综合

参考答案与试题解析

1．数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）

例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数． （1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x取值范围．

解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°； 故∠B=50°或20°或80°； （2）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B=（

）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°． 当

≠180﹣2x且180﹣2x≠x且

≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．

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2．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B， ∵∠B=∠1， ∴∠1=∠3，

在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°， ∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°， ∴OD⊥AD，

则AD为圆O的切线； （2）设圆O的半径为r， 在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4， 根据勾股定理得：AB==4

，

∴OA=4

﹣r，

在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=， ∴CD=ACtan∠1=2，

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20， 在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，

解得：r=

．

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3．如图，在6×6的网格中，每个小正方形边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件图形．

解：符合条件的图形如图所示：

4．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）当AB=6时，求CD的长．

（1）证明：∵AD∥EC， ∴∠A=∠BEC，

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∵E是AB中点， ∴AE=EB， ∵∠AED=∠B， ∴△AED≌△EBC．

（2）解：∵△AED≌△EBC， ∴AD=EC， ∵AD∥EC，

∴四边形AECD是平行四边形， ∴CD=AE， ∵AB=6， ∴CD=AB=3．

5．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

的长．

证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD， ∴AE=ED； （2）∵OC⊥AD， ∴

，