高数同济第六版下高等数学2第八章解答

习题8-5 平面及其方程

1.求过点(3,0,?1)且与平面3x?7y?5z?12?0平行的平面方程。

2.求过(1,1,?1)、(?2,?2,2)和(1,?1,2)三点的平面方程。

3.求平面2x?2y?z?5?0与各坐标面的夹角的余弦。

4.分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于xOz面且经过点(2,?5,3)； （2）通过z轴和点(?3,1,?2);

（3）平行于x轴且经过两点(4,0,?2)和(5,1,7)。

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5.求点(1,2,1)到平面x?2y?2z?10?0的距离。

6.求通过点P?2,?1,?1?,Q?1,2,3?且垂直于平面2x?3y?5z?6?0的平面方程。解 设所求平面方程为 Ax?By?Cz?D?0，

则其法向量n??2,3,?5?,n????PQ????1,3,4?，

???2A?3B?5C?0A?3B?4C?0?A??9B,C??3B，取B??1?n??9,?1,3? ??以点P?2,?1,?1?代入方程Ax?By?Cz?D?0得

2A?B?C?D?0?D??16

故所求平面方程为

9x?y?3z?16?0

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习题8-6 空间直线及其方程

1.求过两点M1(3,?2,1)和M2(?1,0,2)的直线方程。

2.用对称式方程及参数方程表示直线??x?y?z?1?2x?y?z?4.

3.求过点(2,0,?3)且与直线??x?2y?4z?7?0?5y?2z?1?0垂直的平面方程。

?3x4.求直线??5x?3y?3z?9?0?2x?2y?z?23?3x?2y?z?1?0，与直线??0，的夹角的余弦。?3x?8y?z?18?0

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5.求直线??x?y?3z?0x?y?z?0，与平面x?y?z?1?0的夹角。

?6.求点p(3,?1,2)到直线??x?y?z?1?02x?y?z?4?0的距离。

?7.求直线??2x?4y?z?0，在平面4x?y?z?1上的投影直线的方程。

?3x?y?2z?9?0

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