高数同济第六版下高等数学2第八章解答

习题8-1向量及其线性运算

1.在yOz平面上，求与三点A(3,1,2)、B(4,?2,?2)和C(0,5,1)等距离的点。

???????2.设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角。

3. 设向量r的模是4，它与u轴的夹角是

???，求r在u轴上的投影。 3????????????????4. 设m?3i?5j?8k，n?2i?4j?7k和p?5i?j?4k，求向量a?4m?3n?p在

x轴上的投影以及在y轴上的分向量。

5. 从点A?2,?1,7?沿向量a?8i?9j?12k方向取长为34的线段AB，求点B的坐标。

????????????解 设点B的坐标为?x,y,z?，则AB??x?2,y?1,z?7?，且AB??a，即

x?2?8?,y?1?9?,z?7??12?，

????34?AB??x?2???y?1???z?7?222??8????9?????12??222

从而??2，所以点B的坐标为?18,17,?17?

1

习题8-2数量积 向量积

????????1. 设a?3i?j?2k，b?i?2j?k，求

??????????a（1）a?（2）(?2a)?（3）、b的夹角的余弦。 b及a?b；3b及a?2b；

??????????????2．已知M1(1,?1,2)、M2(3,3,1)和M3(3,1,3)，求与M1M2、M2M3同时垂直的单位向

量。

??3.求向量a?(4,?3,4)在向量b?(2,2,1)上的投影。

????????????OA?i?3k4. 已知、OB?j?3k，求?OAB的面积。

2

????5. 设a??3,5,?2?,b??2,1,4?，问?与?有怎样的关系能使?a??b与z轴垂直？

解 ??a??b??3??2?,5???,?2??4??，在z轴上取单位向量e??0,0,1?， 要使它与?a??b互相垂直，只须(?a??b)?e?0，即

?3??2???0??5?????0???2??4???1?0,??2??4??0,??2?，

即为所求?与?的关系

习题8-3曲面及其方程

1.一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离，求这动点的轨迹方程。

2.将xOy坐标面上的双曲线4x?9y?36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

22

习题8-4 空间曲线及其方程

?2x2?y2?z2?161.分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线?2的柱面方程。 22x?z?y?0? 3

2.求球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上的投影的方程。

?x2?y2?z2?93.将曲线?的一般方程化为参数方程：

?y?x

4.求曲线x?z?3yz?2x?3z?3?0,y?z?1?0在xoz平面上的投影方程。 解 从两曲面方程消去y，得到母线平行于y轴的投影柱面方程：

22x2?4z2?2x?3?0

?x2?4z2?2x?3?0从而所求投影曲线方程为?

?y?0?x2?2y2?4z2?15.已知空间曲线C: ?。①求C为准线而母线平行于y轴的柱面方程；222?x?y?z②求出C在xoy面的投影方程。

22解 从C的方程消去y得到所求柱面方程：?x?6z?1

从C的方程消去z得到投影柱面方程：5x2?6y2?1

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