西安交通大学复变函数习题

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题 1?i1?i1．当z?时，z100?z75?z50的值等于（ ）

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?612，那么z?（ ）

（A）?1?3i （B）?3?i （C）??32i （D）?32?12i

3．复数z?tan??i(?2????)的三角表示式是（ ）

（A）sec?[cos(?2??)?isin(?2??)] （B）sec?[cos(3?2??)?isin(3?2??)]

（C）?sec?[cos(3?2??)?isin(3?2??)]（D）?sec?[cos(?2??)?isin(?2??)]

4．若z为非零复数，则z2?z2与2zz的关系是（ ） （A）z2?z2?2zz （B）z2?z2?2zz （C）z2?z2?2zz （D）不能比较大小

z1?x?５．设x,y为实数，

11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转

?3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为

1?3i，则原向量对应的复数是（ ）

（A）2 （B）1?

3i （C）3?i （D）3?i

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复变函数测验题

７．使得z?z成立的复数z是（ ）

（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数 ８．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是（ ）

3434343422（A）??i （B）?i （C）?i （D）??i

９．满足不等式

z?iz?i?2的所有点z构成的集合是（ ）

（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域 10．方程z?2?3i?2所代表的曲线是（ ）

（A）中心为2?3i，半径为2的圆周 （B）中心为?2?3i，半径为２的圆周 （C）中心为?2?3i，半径为2的圆周 （D）中心为2?3i，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A）

z?1z?2z?a1?az?2 （B）z?3?z?3?4

（C）?1(a?1) （D）zz?az?az?aa?c?0(c?0)

12．设f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,，则f(z1?z2)?（ ） （A）?4?4i （B）4?4i （C）4?4i （D）?4?4i 13．limIm(z)?Im(z0)z?z0（ ）

x?x0（A）等于i （B）等于?i （C）等于0 （D）不存在

14．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（ ） （A）u(x,y)在(x0,y0)处连续 （B）v(x,y)在(x0,y0)处连续

（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续

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复变函数测验题

15．设z?C且z?1，则函数f(z)?z?z?1z2的最小值为（ ）

（A）?3 （B）?2 （C）?1 （D）1

二、填空题

1．设z?(1?i)(2?i)(3?i)(3?i)(2?i)，则z?

2．设z?(2?3i)(?2?i)，则argz?

3?4223．设z?5,arg(z?i)?，则z? 4．复数

(cos5??isin5?)(cos3??isin3?)6的指数表示式为

5．以方程z?7?15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为

６．不等式z?2?z?2?5所表示的区域是曲线 的内部

2z?1?i2?(1?i)z７．方程?1所表示曲线的直角坐标方程为

８．方程z?1?2i?z?2?i所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线

９．对于映射??

2iz

，圆周x?(y?1)?1的像曲线为

42210．lim(1?z?2z)?

z?1?i三、若复数z满足zz?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0，试求z?2的取值范围．

2四、设a?0，在复数集C中解方程z?2z?a.

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复变函数测验题

五、设复数z??i，试证

z1?z1z2是实数的充要条件为z?1或IM(z)?0.

六、对于映射??12(z?)，求出圆周z?4的像.

七、试证１.

z1z2z1z2?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2；

２.

?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为

z1?z2???zn?z1?z2???zn.

12八、若limf(z)?A?0，则存在??0，使得当0?z?z0??时有f(z)?x?x0A.

九、设z?x?iy，试证

x?y2?z?x?y.

十、设z?x?iy，试讨论下列函数的连续性： ?2xy,?1.f(z)??x2?y2?0,??x3y?,2.f(z)??x2?y2?0,?z?0z?0

z?0z?0.

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