2017年江苏省徐州市中考数学试卷-答案

?1?【解析】解：（1）(?2)????20170?4?2?1?3 ?2?2?14?x?2x?2?4(x?1)2x?2(x?2)2????x?2 （2）?1???2x?2x?4x?4x?2x?2x?2x?2??【提示】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题． （2）根据分式的加法和除法可以解答本题． 【考点】有理数的乘方，零指数幂，负整数指数． 20.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】解：（1）23?，去分母得：2(x?1)?3x，解得：x?2，经检验x?2是分式方程的解， xx?1故原方程的解为x?2． ?2x?0①?（2）?x?12x?1，由①得：x?0； ?x?3②?由②得：x?5，故不等式组的解集为0?x?5． 【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【考点】分式方程，不等式组的解法． 21.【答案】（1）50，36，108 （2）答案见解析 （３）240人 【解析】解：（1）设样本容量为x， 由题意51815?10%，解得x?50，a??100%?36%，第一版对应扇形的圆心角为360??108． x5050（2）“第三版”的人数为50?15?5?18?12，条形图如图所示， 5 / 11

（３）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000?【提示】（1）设样本容量为x．由题意12?100%?240人． 505?10%，求出x即可解决问题． x（2）求出第三版的人数为50?15?5?18?12，画出条形图即可． （３）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【考点】条形统计图，扇形统计图． 22.【答案】 【解析】解：画树状图为： 13 共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率?41?． 123【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法，画树状图法． 23.【答案】（1）答案见解析 （2）100 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB?CD，∴?OEB??ODC， ??OEB??ODC?又∵O为BC的中点，∴BO?CO，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(AAS)； ??BOE??COD，?BO?CO?∴OE?OD，∴四边形BECD是平行四边形． 6 / 11

（2）解：若?A?50，则当?BOD?100时，四边形BECD是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴?BCD??A?50，∵?BOD??BCD??ODC， ∴?ODC?100?50?50??BCD，∴OC?OD，∵BO?CO，OD?OE，∴DE?BC， ∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形． 【提示】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE?OD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出?BCD??A?50，由三角形的外角性质求出?ODC??BCD，得出OC?OD，证出DE?BC，即可得出结论． 【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质． 24.【答案】答案见解析 【解析】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：??x?y?16，解3(x?2)?(y?2)?34?2??x?6得：?，所以今年妹妹6岁，哥哥10岁． y?10?【提示】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【考点】解方程组． 25.【答案】（1）4 （2）7 【解析】解：（1）∵AC?AD，?CAD?60，∴△ACD是等边三角形，∴DC?AC?4. （2）作DE?BC于点E，∵△ACD是等边三角形，∴?ACD?60，又∵AC?BC， ∴?DCE??ACB??ACD?90?60?30，∴Rt△CDE中，DE?CE?DC?cos30?4?1DC?2， 23?23，∴BE?BC?CE?33?23?3． 2∴Rt△BDE中，BD?DE2?BE2?22?(3)2?7． 【提示】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解． 7 / 11

（2）作DE?BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解． 【考点】旋转的性质，勾股定理，解直角三角形． 26.【答案】（1）不变 （2）y?10(x?3)2 （３）x?12 或3?22【解析】解：（1）由函数图像知，当1?x?2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1?x?2时，△BPQ的面积不变． （2）设线段OM的函数表达式为y?kx，把(1,10)代入得，k?10，∴线段OM的函数表达式为y?10x， 设曲线NK所对应的函数表达式y?a(x?3)2，把(2,10)代入得，10?a(2?3)2，∴a?10， ∴曲线NK所对应的函数表达式y?10(x?3)2． 1，把y?5代入y?10(x?3)2得，5?10(x?3)2， 212222∴x?3?，∵3?，∴当x?或3?时，△BPQ的面积是5cm2. ?3，∴x?3?22222（３）把y?5代入y?10x得，x?【提示】（1）根据函数图像即可得到结论． （2）设线段OM的函数表达式为y?kx，把(1,10)代入即可得到线段OM的函数表达式为y?10x；设曲线NK所对应的函数表达式y?10(x?3)2． y?a(x?3)2，将(2,10)代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式（３）把y?5代入y?10x或y?10(x?3)2即可得到结论． 【考点】分段函数的图像和性质，分类讨论思想． 27.【答案】（1）答案见解析 （2）①PB?3 ②10 【解析】解：（1）AO?2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴?BAO??ABO??OBD?30， ∴AO?OB，∵BD?CD，∴AD?BC，∴?BDO?90，∴OB?2OD，∴OA?2OD． （2）如图②，作点D关于BE的对称点D?，过D?作D?N?BC于N交BE于P， 则此时PN?PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD?，∴BD?BD?，∵?ABC?60， ∴△BDD?是等边三角形，∴BN?13BN3BD?，∵?PBN?30，∴，∴PB?3； ?PB222（３）如图③，作Q关于BC的对称点Q?，作D关于BE的对称点D?，连接Q?D?，即为QN?NP?PD的最小值． 8 / 11