高三数学一轮复习教案全套练习及详细解析1

Page 21 of 123 高中高三第一轮复习练习试题

答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋

f(x1)－f(x2)x1＋x2f(x1)＋f(x2)

f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f()<.上述结论中正确结论的序号是

22x1－x2________．

解析：由运算律f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝f(x1x2)，所以②对；因为f(x)是定义域内的增函数，所

x1＋x2x1＋x2f(x1)＋f(x2)lgx1＋lgx2x1＋x2

以③正确；f()＝lg，＝＝lgx1x2，∵≥x1x2，且x1≠x2，

22222

x1＋x2∴lg>lgx1x2，所以④错误．

2答案：②③

3．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：

??a(a≤b)a*b＝?，则函数f(x)＝log1(3x－2)*log2x的值域为________．

??b(a>b)2

1

解析：在同一直角坐标系中画出y＝log(3x－2)和y＝log2x两个函数的图象，

2

由图象可得

logx (0

f(x)＝?1

??log2(3x－2) (x>1)

，值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]

4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，

则实数a的值为________．

解析：由y＝f(x)与y＝ex互为反函数，得f(x)＝lnx，因为y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，

1

故有g(x)＝－lnx，g(a)＝1?lna＝－1，所以a＝.

e

1答案： e

2

5．已知函数f(x)满足f()＝log2x|x|，则f(x)的解析式是________．

x＋|x|

211

解析：由log2x|x|有意义可得x>0，所以，f()＝f()，log2x|x|＝log2x，即有f()＝log2x，故f(x)

xxx＋|x|

1

＝log2＝－log2x.答案：f(x)＝－log2x，(x>0)

x6．(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝________.

解析：由题意2x1＋2x1＝5，①2x2＋2log2(x2－1)＝5，②所以2x1＝5－2x1，x1＝log2(5－2x1)，即2x1＝2log2(5－2x1)．令2x1＝7－2t，代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)，∴5－2t＝2log2(t－1)与②

T7

式比较得t＝x2，于是2x1＝7－2x2.∴x1＋x2＝.答案： 227．当x∈[n，n＋1)，(n∈N)时，f(x)＝n－2，则方

是________．

解析：当n＝0时，x∈[0,1)，f(x)＝－2； 当n＝1时，x∈[1,2)，f(x)＝－1；

21

程f(x)＝log2x根的个数

当n＝2时，x∈[2,3)，f(x)＝0； 当n＝3时，x∈[3,4)，f(x)＝1； 当n＝4时，x∈[4,5)，f(x)＝2；

当n＝5时，x∈[5,6)，f(x)＝3.答案：2

8．(2010年福建厦门模拟)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________．

11x－

解析：由题知，a＝，则f(x)＝()＝bx，g(x)＝－logbx，当0

bb②正确；当b>1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减．

答案：②

9．已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________．

解析：∵y＝log3x与y＝3x互为反函数，所以A与B两点关于y＝x对称，所以x1＝y2，y1＝x2，∴x12

＋x22＝x12＋y12＝9.答案：9

kx－1

10．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；

x－1(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值范围．

1x－kkx－11

解：(1)由>0及k>0得>0，即(x－)(x－1)>0.

kx－1x－1

11①当0；②当k＝1时，x∈R且x≠1；③当k>1时，x<或x>1.综上可得当0

kk1时，函数的定义域为(－∞，1)∪(，＋∞)； k

1

当k≥1时，函数的定义域为(－∞，)∪(1，＋∞)．

k

10k－11

(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>.

1010－1

kx－1k－1k－1

又f(x)＝lg＝lg(k＋)，故对任意的x1，x2，当10≤x1

x－1x－1x1－1

k－1k－1k－111111＋)，∴<，∴(k－1)·(－)<0，又∵>，∴k－1<0，∴k<1.综上可知k∈(，10x2－1x1－1x2－1x1－1x2－1x1－1x2－11)．

1＋x

11．(2010年天津和平质检)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；

1－x

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

1＋x

解：(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．

1－x

1－x

(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．

1＋x

1＋x1＋x

(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得00，则0<<1，解得－1

1－x1－x

a－

12．已知函数f(x)满足f(logax)＝2(x－x1)，其中a>0且a≠1.

a－1

(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合； (2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．

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解：令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝

a－

(at－at)， a－1

2aa－－

∴f(x)＝2(ax－ax)．∵f(－x)＝2(ax－ax)＝－f(x)，

a－1a－1

∴f(x)是R上的奇函数．

a－

当a>1时，2>0，ax是增函数，－ax是增函数，∴f(x)是R上的增函数；

a－1a－

当0

a－1综上所述，a>0且a≠1时，f(x)是R上的增函数．

(1)由f(1－m)＋f(1－m2)<0有f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)， 1－m

∴?－1<1－m<1，??－1

2

解得m∈(1，2)．

(2)∵f(x)是R上的增函数，∴f(x)－4也是R上的增函数，由x<2，得f(x)

a－

即2(a2－a2)－4≤0，解得2－3≤a≤2＋3， a－1∴a的取值范围是2－3≤a≤2＋3且a≠1.

第三节 幂函数与二次函数的性质

A组

1．若a>1且01的解集为________．

解析：∵a>1,01?logb(x－3)>0?logb(x－3)>logb1?0

2．(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y＝x的是________．

23解析：y＝x＝x2是偶函数，∴排除②、③，当x>1时，

23

3

xx23＝x>1，∴x>x，∴排除①.答案：④

13233．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．

①2x>x>lgx ②2x>lgx>x ③x>2x>lgx ④lgx>x>2x 解析：∵x∈(0,1)，∴2>2>1,0

解析：先画出f(x)＝4x－x2的图象，再将x轴下方方，如图，y＝a过抛物线顶点时恰有三个交点，故得

23

x

1212121212三个零点，则a＝的图象翻转到x轴的上a的值为4.答案：4

1

5．(原创题)方程x2＝logsin1x的实根个数是__________．

解析：在同一坐标系中分别作出函数y1＝x 和y2＝logsin1x的图象，可知只有惟一一个交点．答案：1

12

6．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x＋(x－a)·|x－a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．

解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．

(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|

a22a2??3(x－3)＋3，x>a， ①

＝?

2

??(x＋a)2－2a2，x≤a， ②

(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.

a22

(ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2；

333

22

若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2.

33－2a， a≥0，??2综上，得g(a)＝?2a

， a<0.??362

]∪[，＋∞)时，解集为(a，＋∞)； 22

a＋3－2a222

(ⅱ)当a∈[－，)时，解集为[，＋∞)；

223

a－3－2a2a＋3－2a262(ⅲ)当a∈(－，－)时，解集为(a，]∪[，＋∞)．

2233(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－

B组

1

1．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是__________．

8

111－

解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点(－2，－)，则－＝(－2)α，∴α＝－3，∵x3＝27，∴x＝.答

883

1案：

32．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：

1 x 1 22 f(x) 1 2则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．

1121α1

解析：由表知＝()，∴α＝，∴f(x)＝x2.∴(|x|)2≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.

222答案：{x|－4≤x≤4}

2