南理工工程电磁场考试题（卷）库之静电场

静电场

1．图示真空中有两个半径分别为R1和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净

电荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求： (1）导体球壳内、外电场强度E的表达式； (2）内导体球壳(r?R1)的电位?。

题1图

R2?0R1OQ1?0Q2 mCm均匀分布2．真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度??103的电荷。求：r?2cm,处的电场强度E。 r?3cm, r?4cm 3．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数

??Fm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导r体电位的一半时，该处的?值。

4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为

2?Q与?Q，两种不同介质的介电常数分别为?1与?2，其介质

分界面垂直于极板，?1与?2介质相对应极板的面积分别为S1与

?QS1?Q?1S2O?2?1?2xS2，试求：

(1)极板上电荷面密度?1与?2的值； (2)平行板电容器内电场强度E的分布。

题4图

5．一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?介质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：

(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布； (2)介质中电位?的分布；

6．证明均匀介质分布的静电场中，电位?满足拉普拉斯方程或泊松方程。

7．如图所示，两根长为的带电细导线，每根所带电荷量均为

求图示O点处的电场强度。

?的aa2Q，且均匀带电，相距为a，2yQ2a2a

Oxa2Q2 题7图

8．图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b，内、外导体间的介质

为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为?和??，外导体接

??aO

??b?0

地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。

题8图

9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面

之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：

(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位?的表达式； (2)系统的单位长度电容C0。 a

Oh???Uo

地 面

题9图

10．图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，输电线

的轴线与地面平行，旦对地的电压为U?3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(?0?8.85?10?12Fm)

a?0h 题10图

11．要使总电荷量为Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相

等，试确定球面的半径R1与球体半径R2之比。

12．长直圆柱形电容器内、外导体的半径分别为R1、R2。其间充满介电常数分别为?1、?2的两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为U0，且外导体接地。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。

?1R1U0?2

R2 题12图

13．图示一无限长同轴电缆，其内圆柱导体的半径为a，外圆柱导体的半径为b，两层介质

?1与?2分界面的圆柱半径为R，试求同轴电缆单位长度电容C0。

aOR?1?2b 题13图

14．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数

??Fm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位

r为内导体电位的一半时，该处的?值。 15．已知真空中静电场的电位?(x)?

2x2?0?U xV，求电场强度的分布及电荷体密度?。

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