第二十三讲：圆的有关概念及性质（含详细参考答案）

∴∠AOP=90°， 在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°， ∴OA=2OP=4， 则圆O的半径4． 故选A 点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 考点二：圆周角定理 例2 （2012?青海）如图，AB是333⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C （1）求证：CB∥MD； （2）若BC=4，sinM= ，求⊙O23的直径． 考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形． 分析：（1）由∠C与∠M是 所对?BD的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD； （2）首先连接AC，AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得= ，继而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM= ，即可求得⊙O?BC?BD23的直径． 解答：（1）证明：∵∠C与∠M是所对的圆周角， ∴∠C=∠M， 又∵∠1=∠C， ?BD∴∠1=∠M， ∴CB∥MD；

（2）解：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵CD⊥AB， ∴= ，

∴∠A=∠M， ∴sinA=sinM，

?BC?BD