第六章 实数全章教案习题

第六章 实数

6.1.1平方根 第一课时

教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 一、情境引入：

1.问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

2.如果正方形的面积分别是1、9、16、36、分别是多少呢？

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 3.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。 二、应用：

例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。 思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

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42，(1、3、4、6、),那么正方形的边长255497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649即：只有非负数有算术平方根，如果x?a有意义，那么a?0,x?0。 例2、 求下列各式的值： （1）4 （2）

49 （3）(?11)2 （4）62 81例3、 求下列各数的算术平方根： ⑴32 ⑵43 ⑶(?10)2 ⑷

根据以上计算可以进行如下总结：

1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0)

2、由(?11)2?11，(?10)2?10，可得a2??a(a?0)

a?0时对两种情况都成立。

1 106三、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、求下列各式的值：

1，

9， 52， (?7)2 253、求下列各数的算术平方根：

190.0025， 121， 42， (?)2，1

2164、已知a?1?b?1?0,求a?2b的值。

6.1.2平方根 第2课时

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 ②会用算术平方根的知识解决实际问题。

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

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一、讨论2的大小： 下面我们讨论2的大小。

因为12?1,22?4,12＜2＜22，所以1＜2＜2. 因为1.42?1.96，1.52?2.25，所以1.4＜2＜1.5。 因为1.412?1.9881，1.422?2.0164，所以1.41＜2＜1.42

因为1.4142?1.999396，1.4152?2.002225，所以1.414＜2＜1.415 ……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=1.41421356……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想。2=1.41421356……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如

3,5,7等，圆周率π也是一个无限不循环小数。 二、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“

”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、 用计算器求下列各式的值：

) (1)3136； (2)2（精确到0.001

三、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 ……(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300 ，

30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10

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倍。

四、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）1369 （2）101.2036 （3）5 （精确到0.01） 2、估计大小：

（1）140与12 （2）

5?1与0.5 23、已知2?1.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。

6.1.3平方根 第三课时

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意??3??9中括号的作用．

2又如：x2?4，则x等于多少呢？ 25二、探索归纳：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 例1 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）

9 （3） 0.25 163、按照平方根的概念，思考下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，

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