(优辅资源)内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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令f'(x)?0，得x?2，当x?(0,2)时，f'(x)?0；

x?(2,??)时，f'(x)?0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增，

当1f(2)???ln2f(x)有最小值2所以当x?2时，. 12ax2?x?1(x?0)f'(x)?2ax?1??f(x)?ax2?x?lnxxx（2）由，得，

2ax2?x?1f'(x)??0a?0x所以当时，，

f(x)在(0,??)上单调递减，所以当a?0时，f(x)在(0,??)上最多有一个零点.

函数1e2?e?af()??02f(1)?a?1?0?1?a?0ee因为当时，，，

所以当?1?a?0时，函数f(x)在(0,??)上有零点. f(x)有且只有一个零点.

f(x)在(0,??)上最多有一个零点.

综上，当?1?a?0时，函数（3）由（2）知，当a?0时，因为f(x)有两个零点，所以a?0. 2ax2?x?1f'(x)?(x?0)f(x)?ax2?x?lnxx由，得. g(x)?2ax2?x?1令，

因为g(0)??1?0，2a?0，所以g(x)在(0,??)上只有一个零点，

设这个零点为x0，

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当x?(0,x0)时，g(x)?0，f'(x)?0；

当x?(x0,??)时，g(x)?0，f'(x)?0；

所以函数f(x)在(0,x0)上单调递减；在(x0,??)上单调递增.

要使函数f(x)在(0,??)上有两个零点，只需要函数f(x)的极小值f(x0)?0，即

ax20?x0?lnx0?0. 因为g(x0)?2ax20?x0?1?0，

ax2?1(?2lnx?2ax2?2x所以0?x0?lnx02000) ?12[?2lnx0?(2ax20?x0?1)?x0?1] ?12(1?x0?2lnx0)?0， 可得2lnx0?x0?1?0，

又因为h(x)?2lnx?x?1在(0,??)上是增函数，且h(1)?0，

1所以x0?10?x?1，0，

?12由2ax0?x0?1?02a?x0，得x2?(1x)2?1?(1?1)2?100x0x024，

所以0?2a?2，即0?a?1. 以下验证当0?a?1时，函数f(x)有两个零点.

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12a11?ag()?2??1??0g(1)?2(a?1)?0， 0?a?1aaa当时，a，所以1?x0?1a. e2?e?a1a1?0f()?2??1?2f(x0)?0eeee因为，且， 1(,x0)f(x)在e所以函数上有一个零点.

24a2222f()?2??ln??(?1)?1?0aaaaaa又因为（因lnx?x?1）. 2(x,)0f(x0)?0f(x)a且，所以在上有一个零点. 12(,)f(x)在ea内有两个零点.

所以当0?a?1时，函数综上，实数a的取值范围是(0,1). 22.解：（1）曲线的普通方程为x2?y2?4，

当a??2时，直线l的普通方程为2y?x?0，

??4545x????x???55???x?2y?0?y?25?y??25?22??x?y?455， 由?，解得?，或?45254525,)(,?)55，55. 从而C与l的交点坐标为(?（2）直线l的普通方程为x?2y?2?a?0，

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?x?2cos??y?2sin??C设的参数方程为?（为参数），

则C上的点(2cos?,2sin?)到l的距离为

d?2cos??4sin??2?a5?25sin(???)?(2?a)5. 25?2?a当a??2时，d的最大值为5?25?2?a5，

25?2?a?255由题设得，所以a?8?25， 25?2?a5当a??2时，d的最大值为， 25?2?a?255由题设得，所以a?25?12，

综上，a?8?25或a?25?12. x?1?x?2?x2?x?5f(x)?g(x)a?523.解：（1）当时，不等式等价于，①

2当x??1时，①式化为x?x?2?0，无解；

2x?1?x?2当时，①式化为?3x?4?0，得?1?x?2；

2当x?2时，①式化为x?x?8?0，得2?x?1?332. 所以f(x)?g(x)的解集为[?1,1?33]2. （2）当x?[2,3]时，f(x)?3，