(优辅资源)内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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由b?2，再联立①②求得c?2，a?1，

sinB?1?cos2B?154，(B?(0,?))，

S?所以115acsinB?24. AE?18.解：（1）由已知得2AD?43，

取BH的中点G，连接AG，GF，

由F为HC的中点知GF//BCGF?，1BC?42，

GF//AE又AD//BC，故，

所以四边形AEFG为平行四边形，于是EF//AG，

AG?平面HAB，EF?平面HAB，

所以EF//平面HAB. （2）取BC的中点T，连接AT. 由AB?AC得AT?BC，从而AT?AD，

且AT?22AB2?BT2?6?4?25. A?xyz. 以A为坐标原点，AT的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H(0,0,8)，E(0,4,0)，C(25,4,0)，F(5,2,4)，

由题意知，精 品

HE?(0,4,?8)，HF?(5,2,?4)，AF?(5,2,4). ??n?HE?0??n?HF?0n?(x,y,z)设为平面HEF的法向量，则?， ??4y?8z?0??5x?2y?4z?0n?(0,2,1)即?，可取. 设m?(x0,y0,z0)为平面HAF的法向量，

???m?HF?0?5x?2y?4z?0???m?AF?0?5x?2y?4z?0m?(2,?5,0)则?，即?，可取. ?于是cos?n,m??252??m?n353，

m?nsin?n,m??53. 5所以二面角E?HF?A的正弦值为3. 19.解：（1）画图.

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（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x和样本方差s分别为

2x?170?0.02?180?0.09?190?0.22?200?0.33?210?0.24?220?0.08?230?0.02?200，

s2?(?30)2?0.02?(?20)2?0.09?302?0.02?150. ?(?10)2?0.22?0?0.33?102?0.24?202?0.08（3）①由（1）知ZN(200,150)，从而

P(187.8?Z?212.2)?P(200?12.2?Z?200?12.2)?0.6826. ②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826，

依题意知XB(100,0.6826)，

所以EX?100?0.6826?68.26. 20.解：（1）由题意知2a?6，2c?4，所以a?3，c?2. x2y2??1222b?a?c?5C95所以，椭圆的方程为. 精 品

（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又F1(?2,0)，F2(2,0)，

所以AF1?(?2?x1,?y1)，BF2?(2?x2,?y2)，

由AF1?2BF2，得x1?2?2(x2?2)，y1?2y2. 延长AB交椭圆于H，

因为AF1?2BF2BF2，所以AF1//BF2，且AF1?2BF2F1H. 所以线段为?AF1H的中位线，即F2为线段的中点，

所以H(6,0). x?my?6，

设直线AB的方程为代入椭圆方程得，5(my?6)2?9y2?45，即(5m2?9)y2?60my?135?0. 所以y1?y2??60m1352?3yy?y??2y21225m2?95m2?9，，

92?393m?m??y5. 25，依题意取消去2，得2S四边形ABF2F1?S?AF1H?S?BF2H?11F1Hy1?F2Hy222 120m153?5m2?94. ?4y1?2y2?8y2?2y2?6y2??a?21.解：（1）当33f(x)?x2?x?lnx8时，8，

f'(x)?所以31(3x?2)(x?2)x?1??(x?0)4x4x.