精选新版2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》测试题（含答案）

23．（本小题满分16分）

x2y2已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?b?0)有一个

ab22公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求

AP?AQ的取值范围．

AF2 yP

F1OCQxx2y2??1,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M,N两点． 24．已知椭圆84⑴若点P平分线段MN，试求直线l的方程；

⑵设与满足⑴中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点，AP与椭圆交于点CBP与椭圆交于点D，求证：CD∥AB

25．如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：?x?1??y?4a222?a?1?,A?1,0?,记点N的轨迹为曲线E.

⑴证明曲线E是椭圆，并写出当a?2时该椭圆的标准方程；

⑵设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离

?13?心率e??,?，求点Q的纵坐标的取值范围.

22??

y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为26．已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?22-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.

(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q， 证明：A、P、B、Q四点在同一圆上. (2011年高考全国卷理科21)

27．分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：

（1）双曲线的渐进线方程为y??x，两顶点之间的距离为2；

x2y2??1有共同的渐近线，并且经过点(3,?4)； （2）与双曲线93（3）离心率等于2，且过点M(2,?3)

28．已知点P(5,2),F1(?6,0),F2(6,0)关于直线y?x的对称点分别为P,F1,F2，求以

'''F1',F2'为焦点且过点P'的双曲线的方程。

29．设P?a,b??a?b?0?、R?a,2?为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2?4x交于点Q(异于O). ab2（1） 若对任意ab?0，点Q在抛物线y?mx?1?m?0?上，试问当m为何值时，点

P在某一圆上，并求出该圆方程M；

（2） 若点P(a,b)?ab?0?在椭圆x?4y?1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，

22若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3） 对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足OA?OB?1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切.

30．已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦73

点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是3． (1）求椭圆C的方程；

(2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N． ??求证：OM·ON是定值．