初中数学知识点总汇集

（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； （4）直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似。 必记4：位似图形 9．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形是把一个图形放大或缩小。

10．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

第29讲 相似图形的应用

必记1：黄金分割 1． 如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC，那么称线段AB被C点黄金分割，点C叫做线段?ABAC的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 2．线段黄金分割中黄金比的比值为

ACB5?1，约为0.628； 23．一条线段黄金分割点共有两个，它们到线段中点的距离相等； 必记2：测量物体高度 4．利用阳光下的影子测物体的高度时，某物体的实际高度∶它的影长= 被测物体的实际高度∶被测物体的影长；

5．利用标杆测物体的高度时，人与标杆及被测物体都与地面垂直；因此三者是平行的； 6．利用镜子的反射测物体的高度时，人与被测物体都与地面垂直；光的入射角等于反射角； 必记3：位似图形的性质 7．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比； 8．一个图形的位似图形至少有两个，它们分居在位似中心的两侧。

第十一单元 解直角三角形 第30讲 锐角三角函数

必记1：三角函数的定义 1．在Rt△ABC中，∠C = 90°，那么∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作：sinA，

?A的对边即sinA = ；

斜边2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，那么∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作：cosA，

?A的邻边即cosA = ；

斜边3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，那么∠A的对边与它的邻边的比叫做∠A的正切。记作：

?A的对边tanA，即tanA= ；

?A的邻边必记2：30°、45°、60°角的三角函数值 2015.11.8 第17页 共20页

4．完成下表： 函数 角 度 30° 45° 60° sin cos tan 12 3 23 32 23 22 21 21 3 必记3：几个常用概念 5．当从低处观高处的目标时，视线与水平线所成的角称为仰角； 6．当从高处观低处的目标时，视线与水平线所成的角称为俯角； 7．坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）； 必记4：三角函数的关系 8．互为余角的三角函数关系：sin（90°- A）= cosA； cos（90°- A）= sinA 9．同角的三角函数关系：（1）平方关系：sin2A + cos2A=1；（2）商数关系：tanA?

sinA。 cosA第31讲 解直角三角形

必记1：直角三角形中三边的关系 1．在直角三角形中，斜边大于任何一条直角边；

2．在直角三角形中，直角边a、b与斜边c的关系为a2+b2 = c2； 必记2：直角三角形中角的关系 3．在直角三角形中，最大的角是直角，两锐角的和为90°； 4．在等腰直角三角形中，两锐角的度数分别为45°、45°； 必记3：直角三角形中边的关系 5．在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半； 6．在直角三角形ABC中，∠A=90°，则各三角函数为：sinA?cosB?tanA?ab ， tanB?。 baba， cosA?sinB?，

cc

第十二单元 命题与证明 第32讲 命题与证明

必记1：相关概念 1．对名称和述语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫定义。

2．判断一件事情的句子叫做命题，其中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。

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3．每一个命题都由条件、结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知条件推出的事项。

4．公认的真命题称为公理，经过证明的真命题称为定理，由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论，而推出的过程叫做证明。

5．把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题。

6．如果一个定理的是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的逆定理。 必记2：相关定理 7．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 8．两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。 9．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 10．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 11．三边对应相等的两个三角形全等。

12．全等三角形的对应角相等，对应边相等。

第十三单元 统计与概率

第33讲 统计

必记1：统计中的基本概念 1．普查是指为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查。

2．在调查中所有考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体；在抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中的个体数目，叫做样本容量。

3．我们称每个对象出现的次数为频数；而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率；所有频率之和等于1。

4．在一组数据中出现次数最多的那个数叫做这个组数据的众数；一组数据中的众数可能不止一个；将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

5．极差是刻画数据离散程度的一个统计量，它是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 必记2：统计中的常用公式 6．平均数： x=

1（x1+x2+……+xn） n17．加权平均数： x= (x1f1?x2f2?......?xnfn) （其中f1+f2+……fn = n）

n8．方差：s2=

221x1?x?x2?x?......?xn?xn????????

29．标准差：s?s

必记3：制作频数分布直方图的步骤 10．制作离散型的数据的分布直方图的步骤为： ① 列频数分布表； ②画频数分布直方图。 11．制作离连续的数据的分布直方图的步骤为： ① 计算最大值与最小值的差，决定组数；

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② 决定组距； ③ 确定分点； ④ 列频数分布表，求出各组的频数； ⑤ 画出频数分布直方图。

必记4：统计中的原理 12．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的平均水平；极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度；一般地，一组数据的方差与标准差越小，这组数据就越稳定。 13．数据统计中的重要思想方法是用样本估计总体。

14．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

第34讲 概率

必记1：概率的有关概念 1．必然事件是指事先能肯定一定会发生的事件；不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件都是确定事件；而不确定事件是指事先无法肯定会不会发生的事件。

2．概率是指事件发生可能性的大小，概率一般用P表示。

3．P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0＜P（不确定事件）＜1。 4．P=

k中，k为发生的结果数，n为所有可能出现的结果数。 n5．计算简单事件发生的概率的方法有：列表法和画树状图法。

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