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④ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
11．矩形的判定条件： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ② 有三个角是直角的四边形是矩形； ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
12．菱形的判定条件： ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四条边都相等的四边形是菱形； ③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 13．正方形的判定条件：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
14．等腰梯形的判定条件： ① 两条腰相等的梯形是等腰梯形； ② 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③ 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 必记4：多边形的有关概念 15．在平面内，内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形； 16．n边形的内角和公式为：180°（n-2），外角和都等于360°。 必记5：四边形的面积公式 17．S平行四边形 = ah （a为底边长，h为这一底边上的高线长） 18．S矩形 = ab （a为长，b为宽） 19．S
菱形
= ah =
1m2n （a为一底边长，b为这边上的高线长；m、n分别为两条对角线2的长）
20．S正方形 = a2（a为边长）
第七单元 圆 第22讲 圆的认识
必记1：圆的有关概念 1．平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长，通常称为半径。
2．圆上任意两点之间的部叫做弧长，简称为弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 必记2：圆的对称性 3．圆是轴对称图形，其中对称轴是任意一条过加快心的直线；圆又是中心对称图，其对称中心是圆心。
必记3：垂径定理及其推论 4．垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；
5．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 必记4：圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系 6．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 必记5：圆心角的性质 7．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 8．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 9．半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ； 必记6：确定圆的条件 2015.11.8 第13页 共20页
10．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
第23讲 与圆有关的位置关系
必记1：点与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有：① 点p在⊙O上?op =r② 点p在⊙O内?op
3．圆的切线垂直于经过切点的半径 ；
4．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d ①直线L和⊙O相交? d＜r ，直线和圆有两个共公点； ②直线L和⊙O相切? d=r ，直线和圆有唯一个共公点； ③直线L和⊙O相离 ?d＞r ，直线和圆没有共公点。� 5．三角形的内切圆
（1）和三角形的三边都相切的圆可以作一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 （2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等。 必记3：圆与圆的位置关系 6．圆与圆的位置关系有五种：即外离、外切、相交、内切、内含。设两圆的半径为R、r（R>r），
d 为两圆的圆心距，则有 ： ①两圆外离 ③两圆相交
?R-r＜d＜R+r ④两圆内切
?d＞R+r ②两圆外切? d=R+r
?d=R-r ⑤两圆内含?d＜R-r。
第24讲 圆中的计算问题
必记1：弧长公式 1．半径为R的圆，其周长C = 2πR
2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l?n?R1800
必记2：扇形面积公式 3．半径为R的圆的面积S = πR2
4．如果扇形的半径为R，圆心角为n°，l为扇形的弧长，那么扇形的面积公式为s?n?R2lR? 3602必记3：圆锥的侧面积与全面积 5．圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的弧长为圆锥底面圆的周长；它的半径为圆锥的母线长。设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为 2πR，这个圆锥的全面积为πRL。
6．圆锥的侧面积与底面积之和你为圆锥的全面积。若圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的全面积为πRL+πR2。 必记4：不规则图形面积的计算 7．求不规则图形的面积关键是把不规则图形转化为规则图形。
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8．弓形的面积S弓形 = S扇形 ± S三角形
圆环的面积S圆环 = S大圆环 – S小圆环。
第八单元 尺规作图 第25讲 基本作图
必记1：基本作图的有关概念和性质 1．在数学中规定只有没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图。
2．数学中的五种基本亻图是指作一条直线等于另一条直线；作一个角等于另一个角；作一个角的平分线；过定点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。 3．尺规作图的原理是SSS公理。 必记2：作图的一般步骤 4．作图的一般步骤是：已知、求作、作法、证明。
第九单元 图形的变换 第26讲 图形的轴对称
必记1：轴对称的有关概率 1．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
2．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称指两个图形，轴对称图形是指一个图形。
4．成轴对称的两个图形一定是全等形；全等的两个图形不一定成轴对称。 必记2：轴对称的性质 5．如果两个图形关于某一直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。
必记3：轴对称图形的性质 6．轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
7．线段有两条对称轴；角有两条对称轴；等腰三角形（非等边）有两条对称轴；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；矩形有两条对称轴；菱形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称；
第27讲 图形的平移与旋转
必记1：图形的平移 1．在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的大小。
2．平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
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必记2：图形的旋转 3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。
4．经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
5．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
6．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的对称中心。
7．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 8．图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
第十单元 相似图形 第28讲 相似图形
必记1：线段的比 1．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别为m、n那么就说这两条线
ABm其中线段AB、CD分别叫做这个比的前项和后项；?，
CDnmAB如果把表示成比值k，那么=k或者是AB=k2CD。
nCD段的比AB∶CD = m∶n或写成
2．四条线段a、b、c、d中如果a与b的比等于c与d的比，即b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段。 3．比例的性质：① 如果么
ac?，那么这四条线段a、bdac，那?，那么ad=bc ；如果ad=bc（a、b、c、d都不为0）
bdacaca?bc?d； ??； ② 合比性质：如果?，那么
bdbdbdacma?c?????ma??????(b?d?????n?0)，那么?。 bdnb?d?????nb③ 等比性质：如果
必记2：相似多边形 4．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比。
5．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 必记3：相似三角形 6．三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形； 7．相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。 8．相似三角形的判定方法：
（1）两角对应相等的两个三角形相似； （2）三边对应成比例的两个三角形相似；
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