初中数学知识点总汇集

?a1x?b1?y7．直线ｙ＝ａ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ａ２ｘ＋ｂ２的交点坐标，即为方程组? 的解。

ax?b?y2?2

第７讲 一元二次方程

必记１：一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

2

2．一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a≠0 ，a、b、C是常数）。 3． 一元二次方程的解：使一个一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 必记2：必记关系及公式 4．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的关系： ① 当b-4ac＞0,一元二次

?b?b2?4ac?b?b2?4ac方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根。即x1?， x2?；

2a2a2

2

2

②当b-4ac=0,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1=x2= ?③当b-4ac＜0,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根。

2

2

22

b； 2a?b?b2?4ac5．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x?。

2a2

6．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系： ① 如果x1 ，x2是一元二次方程x2?mx?n?0（m、n是系数）的两个根，则x1?x2??m，

x1?x2?n；

2

② 如果x1 ，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0，a、b、c为系数）的两个根，则x1?x2??bc，x1?x2?； aa③ 以x1、x2为根的一元二次方程是a（x-x1）（x-x2）=0。

7．如果x1 ，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）的两个根，二次三项式ax+bx+c分

解因式的结果为a（x-x1）（x-x2）。

8．解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；② 配方法；③ 公式法；④ 分解因式法。

2

第8讲 分式方程

必记1：分式方程的有关概念1．分母中含有未知数的方程叫分式方程；

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2．在分式方程变形中，有时产生使原分式方程的分母为零的根，这种根不适合原方程，叫做原方程的增根。

必记2：分式方程的解法 3．解分式方程的思路是把分式方程转化为整式方程；

4．解分式方程的步骤是： ① 化分式方程为整式方程； ② 解整式方程； ③ 验根。 5．解分式方程的方法： ① 去分母法； ② 换元法。

6．分式方程的验根方法： 一是将根代入原方程进行验根； 二是将根代入分母的最简公分母进行验根，看其值是否等于零。 7．分式方程的增根不是原分式方程的根，但其是将原分式方程去分母后所得整式方程的根。 8．若某分式方程有增根，则各分式的最简公分母的值为零。

第9讲 方程（组）的应用

1．不论是列何种方程解决实际问题，其步骤一般为： ① 审题； ② 找等量关系；③ 设未知数； ④ 列方程（组）； ⑤ 解方程（组）； ⑥ 验根； ⑦ 答。

2．列方程解决实际问题时一定要注意验根： 一是看其是否是所列方程的解；二是看是否符合实际意义；只有两者都满足，才是所需要的解。

第四单元 一元一次方程与一元一次不等式组

第10讲 一元一次不等式（组）

必记1：一元一次不等式（组）的有关概念 1．用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫不等式；

2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。组成解的集合，称为不等式的解集； 3．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于零的不等式叫做一元一次不等式；关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。

4．一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 5．求不等式解集的过程叫做解不等式；求不等式组解集的过程叫做解不等式组。 必记2：不等式的性质 6．不等式的基本性质： ① 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；② 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变； ③ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向。 7．若a＞b，b＞c，则a＞c。 必记3：不等式（组）的解法 8．一元一次不等式的解法，与解一元一次方程类似，但要注意，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

9．解一元一次不等式组，应先求出各个不等式的解集，再确定不等式组的解集。可借助数轴确定它们的公共部分。

10．不等式组的特殊解的求法：先解不等式组，求出解集，再利用数轴来确定在一定条件下的特殊解。

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第五单元 函数 第11讲 位置的确定

必记1：不面直角坐标系 1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2．对于平面内任意一点Ｐ，过点Ｐ分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上对应的数ａ、ｂ分别叫做点Ｐ的横坐标、纵坐标，有序实数对（ａ，ｂ）叫做点Ｐ的坐标。 3．各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。

4．坐标轴上的点的坐标特征： x轴上点的纵坐标为0； y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为零。

5．各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 必记２：直角坐标系中的对称 6．在平面直角坐标系中，关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反； 关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反； 关于y轴对称：横坐标相反、纵坐标相同。 必记３：与坐标系平行的直线上的点的坐标特征： 7． 与x轴平行的直线上的点纵坐标都相等； 与y 轴平行的直线上的点横坐标都相等 。

第12讲 变量与函数

必记1：函数的有关概念 1．在一个变化过程中，数值可以发生变化的量叫做变化的量，始终不变的量叫做常量。 2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，y都有唯一确定的值与它对应，这时称y是x的函数，其中的x是自变量，y是因变量。 必记2：函数的列表法及自变量的取值范围 3．函数的表示方法有三种：解析式；列表法；图象法。 4．画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。 必记3：求自变量取值范围时的注意事项 5．求自变量的取值范围时，要注意：（1）际问题要结合实际确定。

1中a≠0， （2）a中a≥0， （3）实a第13讲 一次函数

必记1：一次函数的有关概念 1．若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数。 当b=0时，函数变成了y=kx（k≠0，k为常数）的形式，这时我们称y

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是x的正比例函数。 必记2：一次函数的性质 2．正比例函数y=kx的图象是经过原点的直线； 一次函数y=kx+b的图象是经过点的（0，b）和点（?b，0）的直线； k3．一次函数y=kx+b的增减性与k的取值有关：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减少。 增减性与b值无关。

4．一次函数的图象所经过的象限与k、b的符号的关系： 当k＞0，b＞0时，直线y=kx+b的图象经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，直线y=kx+b的图象经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，直线y=kx+b的图象经过一、二、四象限；当k＜0，b＜O，直线y=kx+b的图象经过二、三、四象限；

必记3：平面直角坐标系中两直线的位置关系 ?y?k1x?b15．在坐标平面内，直线y = k1x+b1与直线y = k2x+b2的交点坐标为方程?的解。

?y?k2x?b26．在坐标平面内，若直线y = k1x+b1与直线y = k2x+b2中，k1 = k2且b1≠b2，则两直线平行。

第14讲 反比例函数

必记1：反比例函数的概念 1．一般地，如果两个变量x，y间的关系可以表示成y?k（k≠0，k为常数）的形式，那么x称y是x的反比例函数；其中x和y的值都不能取0。 必记2：反比例函数的图象和性质 2．反比例函数y?k的图象是双曲线，具有如下性质： （1）当k＞0时，函数图象分支在x一、三象限，每个象限内，y随x增大而减小；当k ＜0时，函数图象分支在二、四象限，每个象限内，y随x增大而增大。 必记3：反比例函数y?k的图象所在象限与k的正负性和增减性的关系 x3．k＞0?双曲线在第一、三象限?在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0?双曲线在第二、四象限?在每个象限内，y随x的增大而增大。 必记4：反比例函数y?4．过双曲线y?k（k≠0）中的k的几何意义 xk（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 | k |。 x

第15讲 二次函数

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