景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题附答案

如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC＝6，AD＝22 ，求出DE和BD的值。

参考答案

一、选择题

1、B 2、C 3、A 4、A 5、D 6、C 二、填空题

3

7、6.7×105 8、29o 9、10 10、26 11、 12、2 ，1，2－2

212题提示：

（1）当DF＝DC＝2 时， △ADF为等腰直角三角形

A F N M D

A H F B D G C B ∴BE＝AB＝2 E C E （2）当CF＝DC＝2 时，过C作CM⊥FD于M，交AD于N，

易得四边形AECN是平行四边形。∵M是FD的中点，∴N是AD中点。 ∴AN＝EC＝1，∴BE＝1。

（3）当FD＝FC时，过F作FG⊥DC于G，交AB于H，易得△AHF∽△ABE， 利用相似比可求得BE＝2－2 。 三、13、（1）

3 －3； （2）2x(x－2y)2。 2

14、（1）③ ……2分

1

（2）列表或画树状图略。P（连抽两次最大红包）＝ ………………6分。

915、（1）BE是OA的垂直平分线；（2）OF为BC的垂直平分线。

O O E C C F A B A B

图1 图2 16、（1）45o ……2分

（2）AC解析式为：y＝3 x＋5。 ………………6分。 17、（1）BC＝33.6cm ……3分 （2）∠BAC＝40o。 ………………6分。 四、18、（1）a＝25；b＝20；

条形图如右图所求。 ……3分 （2）1000人； ……5分 （3）x＝4.6分；L＝0.575

∴该题属中等难度试题。 …………8分 19、（1）设私家车的速度为xkm/h，则高铁的平均速度为1.5xkm/h，依题意得： 5605601 － ＝2 ；解得x＝80；经检验，它是原方程的解。 x1.5x3

1.5x＝120km/h；

答：私家车的速度为80km/h，则高铁的平均速度为120km/h。……5分 （2）设要y人一同去才会比高铁合算，则 212y＞240＋560×0.8

13

∴y＞3 ； ∴至少4人一同去才合算。…………8分

531

20、（1）y＝ ； ……2分

x1

（2）设P2（a，a＋2），代入y＝ ，

x

∴a(a＋2) ＝1，∴a＝－1±2 ，∵a＞0，∴a＝2 －1 ∴P2（2 －1，2 ＋1） …………4分 1

设P3（b，b＋22 ），代入y＝ ，

x

∴b(b＋22 ) ＝1，∴b＝－2 ±3 ，∵b＞0，∴b＝3 －2 ∴P3（3 －2 ，3 ＋2 ） …………6分

（3）Pn（n －n－1 ，n ＋n－1 ） …………7分

1 …………8分 五、

y y B B M M F H —

60 F A x A x E A E O O O 答图1 答图 2 答图 3 21、（1）OB与⊙M相切。

略证：过M作MH⊥OB于H，

∵M是AB的中点，易得MH＝4，即d＝r，∴OB与⊙M相切。…………4分 （2）连ME，MF，设ME＝MF＝x， ∴MF∥AO，∴△BMF∽△BAO，

G M y B x

∴

6－xMFBFx24

＝ ，∴ ＝ ，∴x＝ 。 AOBO867

2424

∴M（－ ， ） …………7分

77

（3）连ME，MF，MG，设ME＝MF＝MG＝r，由图形面积可得： 1111

r·10＋ r·8＋ r·6＝ ×6×8； ∴r＝2。 2222

∴M（－2，2） …………9分 22、（1）假 …………1分 （2）2 …………3分

（3）依题意：y＝－x2＋2bx，它与x轴交于点（0，0）和（2b，0）；

当抛物线三角形是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形， 所以，顶点为（b，b），代入y＝－x2＋2bx， 得b＝－b2＋2b2，解得b＝0（舍去）或b＝1 ∴y＝－x2＋2x …………6分

（4）∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB， ∴△BPQ为等腰直角三角形，设P（a，－a2＋2a），∴Q（（a，0） 则｜－a2＋2a｜＝｜2－a｜

当－a2＋2a＝2－a时，解得a＝1或a＝2（舍去）∴P（1，1）；…………8分 当－a2＋2a＝－（2－a）时，解得a＝－1或a＝2（舍去）∴P（－1，－3）； ∴P（1，1）或P（－1，－3）。 …………9分 六、23、（1）是 …………1分 D ①25o …………2分 16

② …………2分 3（2）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴△AOD∽△BOC，

AODO

∴ ＝ ，又∵∠5＝∠6， BOCO

∴△AOB∽△DOC， ∴∠7＝∠8，

∴△ABE∽△ACD，

∴△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”； …………8分 （3）∵△ABD∽△AGE，

∴

ADAB

＝ ，∠1＝∠2， AEAG

H 1 3 2 5

7 C 1

O 3 4 6

E 2

8

答图1

A

B

D F E B ∵AC＝6，AD＝22

∴AB＝32 ，AG＝3，代入求得：AE＝2。 过E作EH⊥AD于H，

∵∠2＋∠3＝45o，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠3＝45o，

∵AE＝2，∴AH＝2 ， ∴AH＝AD，

∴DE＝AE＝2， …………11分 ∴∠DEA＝∠GEA＝90o， ∴∠ADB＝∠GEA＝90o，

A

G 2 答图

C

根据勾股定理，得BD＝10 ；

综上，DE＝2，BD＝10 。…………12分