《工程力学数值方法》课程作业

《工程力学数值方法》

课程作业

姓名：李艳 学号：

专业: 道路与铁道工程 指导教师： 院系：

2014年6月29日

工程力学数值方法

目录

1 问题概述 ................................................................................................................. 1 2 圆孔孔口应力集中问题的理论计算 ..................................................................... 2 3 圆孔孔口应力集中的ANSYS有限元分析 .......................................................... 4

3.1 建立有限元模型 ....................................................................................... 4 3.2 施加荷载并求解 ....................................................................................... 4 3.3 查看分析结果并验证结果的正确性 ....................................................... 4 3.4 用理论解对数值解进行验证并得出结论 ............................................... 7

4 圆孔孔口应力集中的边界元分析 ......................................................................... 8

4.1边界单元间接法的基本原理 .................................................................... 8 4.2边界单元间接法的数值方法 .................................................................... 9 4.3 孔口应力集中问题 ................................................................................. 11

5 总结 ....................................................................................................................... 13

工程力学数值方法

1 问题概述

在工程结构设计中，常常会根据需要在构件上进行开孔，由于孔口的存在势必会破坏金属材料的连续性，引起主应力弯曲绕行，应力作用线在孔口附近密集弯曲，造成局部应力增大的现象。由圣维南原理可知，在远离小孔的地方，孔口局部应力集中的影响将消失。孔口附近的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力，这种现象称为孔口应力集中。应力集中是由于开口后的应力扰动引起的, 最大与最小应力一般发生在孔边上，且应力扰动主要发生在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。孔口应力集中与孔口形状有关，圆形孔口的应力集中程度比较低，故在工程上被广泛使用。

在此，研究小孔口问题，即孔口的尺寸远小于弹性体的尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远(约大于1.5倍的孔口尺寸)，以排除弹性体边界条件对孔口应力分布的影响。孔口应力集中的存在会使材料的脆性加大，构件的强度降低，尤其会严重影响交变应力下构件的持久疲劳极限。因此，有必要对孔口应力集中问题进行深入的研究和探讨，为工程施工提供理论指导和依据。

本文首先从理论上对孔口应力集中问题进行分析，然后利用有限元软件ANSYS14.5该问题进行模拟分析,并用理论解对ANSYS计算的数值解进行验证,并将理论解与数值解进行分析比较,总结出孔口应力集中问题的特征。

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工程力学数值方法

2 圆孔孔口应力集中问题的理论计算

图2-1所示一矩形薄板只在左右两边受有均布的拉力，板中有一圆孔，半径为r，矩形薄板的尺寸远大于孔口尺寸，且孔边距矩形板边界较远。

图2-1 带圆孔的矩形薄板

可按“小孔口问题”求解，采用极坐标求解较为方便，坐标原点取在圆孔中心，利用弹性力学的方法可得到该矩形薄板应力状态的基尔斯解答如下:

?qrr)?(1?4?3)cos2???22?2?4?24?qrqr????(1?2)?(1?34)cos2??2?2???qr2r4?????(1?22?34)sin2???2??????(1?q2r224

为了研究孔口应力集中情况，在此分情况进行讨论： （1）沿孔边(??r)的环向应力为： ???q(1?2co2s?) 而径向应力???0，其分布如图2-2（a）所示。 （2）沿y轴(????2) 的横截面面上的环向应力为：

r23r4 ???q(1?2?4)

2?2? 其分布规律如图2-2（b）所示。

（3）沿x轴(??0,?) 纵向截面上的环向应力为：

qr2r2????2(32?1)

2??

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