平行四边形证明题

1、如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF． （1）求证：AE=CF． （2）求证：AE∥CF

2、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若 AO=3， ∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。

3、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°, CD平分∠ACB，且DE⊥AC，DF⊥BC。求证：四边形DECF是正方形。

4、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O。 求证：OA=OD。

5、 如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点。 （1）求证：四边形ADEF是平行四边形。

（2）若AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF的周长和面积。

6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.

AE

DHOFG BC7、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．

8、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作

DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC

BDAFEC

9、如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,且DE∥AC,DF∥AB,试说明四边形AEDF为菱形.

A12E3FB

DC

10、如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,?DGE?100?.

(1) 求证：DF=BG; (2)求?AFD的度数.

EDGCAFB

11、如图12，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明： A D ．．．．

E F

B

图12

C

12、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF

AGBFEHCD与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。