初中函数知识点总结

（一）函数

1、判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

3、求函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有偶次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（即零次幂底数不等于零）；

（5）关系式中含有对数式时，对数的底数不等于零且不等于1，对数的真数大于零；

（6）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如y=kx(k是常数，一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，k≠0)的函数叫做正比例函数，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是其中k叫做比例系数 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 定义域 R 值域 R 图 象 一条直线（两点确定一条直线） b（0，0）、（1，k） （0，b）（即与y轴的交点）和（-，0）正比例函数过原点且图像关k于原点对称，故正比例函数是(即与x轴的交点)当b≠0时y=kx＋b不奇函数 经过原点，所以当b≠0时y=kx＋b是非奇非偶函数 走 向 k>0时，直线经过一、三象限； k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k<0时，直线经过二、四象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）即在R上是增函数 k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）即在R上是减函数 倾斜度 |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 图像的 b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个平 移 单位； 必过点 b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

反比例函数知识点总结

反比例函数的定义 一般地，形如y?k（k为常数，k?0）的函数称为反比例函数， x反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值

y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但

永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，图像越精确；③连线时，必须用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点3反比例函数的性质

关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 y?k?0 k（k?0） xk?0 k的 符号 图像 ①x的取值范围是x①x的取值范围是x?0，y的取值范围是y?0 性质 ②当k?0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ?0，y的取值范围是y?0 ②当k?0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 ☆反比例函数y?kx（k?0）中比例系数k的绝对值k的几何意义。

如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则

k?xy?x?y?PF?PE?S矩形OEPF

☆ 反比例函数y?kk（k?0）中，k越大，双曲线y?越远离坐标原点； xxkk越小，双曲线y?越靠近坐标原点。

x☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线

y=x和直线y=－x。

二次函数

1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数y?ax2的性质

（1）抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y?ax2的图像与a的符号关系.

①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；

②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用）

（1）a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线

bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，2aab对称轴在y轴左侧；③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

ax?? （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.

当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，： c）

①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴

交于负半轴.

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法：（公式法）

b4ac?b2b?4ac?b2?（?，），∴顶点是，对称轴y?ax?bx?c?a?x???2a4a2a?4a?22是直线x??b. 2a5.用待定系数法求二次函数的解析式(求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式)

（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

2 （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：

y?a?x?x1??x?x2?. 6.二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，

对称轴的方程为 ，顶点坐标是（ ） 。

（1）当a?0时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在

b上递增，当x??时，函数有最 值为 2a（2）当a?0时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在

b上递增，当x??时，函数有最 值为 。

2a注意：讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性； 7.抛物线与x轴的交点

二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切；