高中数学第一章三角函数1.7三角函数的图象和性质习题苏教版必修4

三角函数的图象和性质

（答题时间：25分钟）

sin2x－1是________函数。（填“奇”或“偶”） sinx?2. 函数y＝cos（2x－）的单调减区间是________。

21. 函数f（x）＝

*3. 将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________。

1）＋sinx的定义域是________。 2??**5. 已知函数y＝tan ωx在（－，）内是减函数，则ω的取值范围是________。

22?3?*6. 函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间（，）内的图象是下图中的

22**4. 函数f（x）＝lg（cos x－________。

*7. 求下列函数的值域： （1）y＝|sin x|＋sin x； （2）y＝2sin（2x＋

???），x∈[－，]。 366**8. 求下列函数的定义域。 （1）y＝

3?tanx；

（2）y＝tan x＋lg（1－tan x）。 **9. 已知－

??2

≤x≤，f（x）＝tanx＋2tan x＋2，求f（x）的最值及相应的x值。 34

1. 偶 解析：定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f（－x）＝＝

sin(?2x)－1

sin(?x)

sin2x－1＝f（x）。 sinx3?2. [kπ＋，kπ＋π]，k∈Z

44?解析：由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，

23?解得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，

443?故单调递减区间是[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z。

443. cos 150°＜cos 760°＜sin 470°

解析：cos 150°＜0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°＞0，cos 760°＝cos 40°＞

0且cos 20°＞cos 40°，所以cos 150°＜cos 760°＜sin 470°。

?，k∈Z} 31???cosx??0,解析：由题意得?解得2kπ≤x＜2kπ＋， 23?sinx?0,??∴定义域为{x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}。

3???5. [－1，0） 解析：y＝tan ωx在（－，）是减函数，∴ω＜0且≥π?－

|?|224. {x|2kπ≤x＜2kπ＋1≤ω＜0。

??2tanx,?x??,??26. （4） 解析：函数y＝tan x＋sin x－|tan x－ sin x|＝?

3?2sinx,??x??,?2?7. （1）[0，2] （2）[0，2] 解析：（1）y＝|sin x|＋sin x＝??2sinx?0sinx?0,sinx?0,

又∵－1≤sin x≤1，∴y∈[0，2]，即值域为[0，2]。

???2?≤x≤，∴0≤2x＋≤，

3663?∴0≤sin（2x＋）≤1，

3?从而0≤2sin（2x＋）≤2，

3（2）∵－

∴0≤y≤2，即值域为[0，2]。

8. （1）（kπ－

???，kπ＋］，k∈Z （2）{x|kπ≤x＜kπ＋，k∈Z} 234解析：（1）由3－tan x≥0， 得tan x≤3， 在（－

????，）内满足不等式的范围是（－，]， 2223??，kπ＋］，k∈Z。 23又y＝tan x的周期为π， 故原函数的定义域为（kπ－

?tanx?0,（2）函数y＝tanx＋lg（1－tan x）有意义，等价于?所以0≤tan x1?tanx?0,???＜1。由正切曲线可得kπ≤x＜kπ＋，k∈Z，故原函数的定义域为{x|kπ≤x＜kπ＋，

44k∈Z}。

9. 当x???4时，f(x)的最小值是1；当x＝

?时，f（x）的最大值是5。 4解析：∵－

??≤x≤， 34∴－3≤tan x≤1，

f（x）＝tan2x＋2tan x＋2

2

＝（tan x＋1）＋1，

当tan x＝－1，即x＝－有最大值5。

??时，f（x）有最小值1；当tan x＝1，即x＝时，f（x）44