2021版新高考地区高考数学（人教版）大一轮复习第2讲 高效演练分层突破

[基础题组练]

1．(2020·陕西西安陕师大附中等八校联考)设两个变量x和y之间具有线性相关关系，^

它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为y＝kx＋b，则( )

A．k与r的符号相同 C．k与r的符号相反

B．b与r的符号相同 D．b与r的符号相反

解析：选A．因为相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，所以k与r的符号相同．故选A．

2．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：

男 女 总计 说谎 6 8 14 不说谎 7 9 16 总计 13 17 30 根据表中数据，得到如下结论正确的一项是( ) A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关

30×(6×9－7×8)2

解析：选D．由已知得k＝≈0.002＜0.455，所以在犯错误的概率不

13×17×14×16超过50%的情况下，认为说谎与性别无关，也就是说，在此调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．

3．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，^

并得到y关于x的回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每

1

增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

^

解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．

答案：0.245

4．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体情况如下表：

专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 为了检验主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据得到K2＝________(精确到0.001)．若断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．

(由临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025，

其中K2＝n(ad－bc)2

， n＝a＋b＋c＋d)

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

K2＝50×(13×20－10×7)2

≈4.844.

23×27×20×30

解析：由题意，根据公式可得

因为5.024＞4.844＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为0.05.

答案：4.844 0.05

5．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：

x y 1 0.02 2 0.05 3 0.1 4 0.15 5 0.18 (1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精准到月)．

解：(1)根据表中数据，

－1

计算x＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，

5

－1

y＝×(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，

5

^1×0.02＋2×0.05＋3×0.1＋4×0.15＋5×0.18－5×3×0.1所以b＝＝0.042，

12＋22＋32＋42＋52－5×32^

所以a＝0.1－0.042×3＝－0.026，

2

^

所以线性回归方程为y＝0.042x－0.026.

(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关， 即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点； ^

由y＝0.042x－0.026＞0.5，解得x≥13；

预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.

6．(2020·辽宁五校模拟)进入二十一世纪以来，科技发展日新月异，工业生产更加依赖科技的发展，沈阳某企业积极进行升级，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表：

图1：设备改造前的样本的频率分布直方图

表1：设备改造后的样本的频数分布表

质量指标值 频数 [15，20) 4 [20，25) 36 [25，30) 96 [30，35) 28 [35，40) 32 [40，45] 4 (1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．

合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 (2)根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较．

3

附

P(K2≥k0) k0 2

0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 n(ad－bc)2K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解：(1)根据题意填写2×2列联表

合格品 不合格品 合计 K2＝

设备改造前 172 28 200 设备改造后 192 8 200 合计 364 36 400 400×(172×8－192×28)2≈12.210＞6.635，

364×36×200×200

所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关． 17243

(2)根据频率分布直方图和频数分布表知，设备改造前产品为合格品的概率为＝，

200501922443

设备改造后产品为合格品的概率为＝＞，

2002550

显然设备改造后产品合格率更高，因此设备改造后性能更优．

[综合题组练]

1．(2020·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练天数 人数 不大于2 30 3或4 130 不少于5 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．

(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

男 女 热烈参与者 非热烈参与者 55 总计 140 4