广东近五年高考数学小题

2009

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1. 已知全集Ulog2a1?log2a3??log2a2n?1?

22A. n(2n?1) B. (n?1) C. n D. (n?1) 【解析】由

2?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,}的

a5?a2n?5?22n(n?3)得

2an?22n，

an?0，则

an?2n，

关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 【解析】由Mlog2a1?log2a3????? log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选C.

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

1,3?，有2个，选B. ?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??n2. 设z是复数，a(z)表示满足z?1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)?

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【解析】选D.

6. 一质点受到平面上的三个力F牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F21,F2,F3（单位：成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为

D.

A. 6 B. 2 C. 2【解析】F320A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】a(i)?3. 若函数

in?1，则最小正整数n为4，选C.

y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则

f(x)?

A. log2x B. log1x C.

212x5 D. 27 x2

【解析】

?F12?F22?2F1F2cos(1800?600)?28，所以F3?27，选D.

f(x)?logax，代入(a,a)，解得a?

?0,n?1,2,1

，所以f(x)?log1x，选B. 227．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

4.已知等比数列{an}满足an，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3选法

22A2A3?12，共有选法36种，选A.

113a? .

【解析】

?24；若小张、小赵都入选，则有

a?b?(1,0)或

(?1,0)，则

a?(1,0)?(2,?1)?(?1,1)或

a?(?1,0)?(2,?1)?(?3,1).

11．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是

A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. t0时刻后，乙车在甲车前面

【解析】由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 12题）

9. 随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,32，且G上一点到G的两个

3【解析】e?2x2y2??1. ，2a?12，a?6，b?3，则所求椭圆方程为

369?0，DX?1，则a? ，

12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EXb? ．

【解析】由题知

1?0615112?a?12?c?22??1，解得a?，b?.

12124a?b?c?，

1112?a?c?，

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）若直线

,an，则图3所示的程序框图

输出的s? ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

?x?1?2t,l1:??y?2?kt.（

t为参数）与直线

【解析】s?a1?a2?????ann?x?s,（sl2:?y?1?2s.?k? ．

【解析】?为参数）垂直，则

；平均数

10. 若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则

k?(?2)??1，得k??1. 214．（不等式选讲选做题）不等式

x?1x?2?1的实数解为 ．

【解析】

x?1?x?1?x?2?(x?1)2?(x?2)2x?2?1???且

?x?2?0??x?2?0?x??32x??2.

15．（几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且

AB?4,?ACB?450，

则圆O的面积等于 ．

【解析】解法一：连结OA、OB，则?AOB?900，∵

AB?4，OA?OB，∴

OA?22，则

S圆???(22)2?8?；

解

法

二

：

2R?4sin450?42?R?22，则S圆???(22)2?8?. 2010 一、

选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 1. D.

AB?{x|?2?x?1}{x|0?x?2}?{x|0?x?1}．

2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）

A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A．z1?z2?(1?i)?(3?i)?1?3?1?1?(3?1)i?4?2i 3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

3．D．

f(?x)?3?x?3x?f(x),g(?x)?3?x?3x??g(x)．

4. 已知{a5n}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2?a3?2a1，

且a4与2a7的等差中项为4，

则S5=

A．35 B.33 C.31 D.29 4．C．设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2?a3?a1?a4?2a1，即a4?2。由

a4与2

a7的等差中项为

54知

，

a4?2a7?2?54，即

a17?2(2?54?a1514)?2(2?4?2)?4． ∴q3?a7a?1，即q?1．a314?a1q?a1??2，即a1?16．4828

5. “m?14”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

5．A．由x2?x?m?0知，(x?11?4m2)2?4?0?m?14． 6.如图1，△ ABC为三角形，

AA?//

BB? //

CC? ,

CC? ⊥平面ABC 且

3

AA?=

32BB?=CC? =AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是

6．D．

7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2?X?4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）

A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B．P(3?X?4)?12P(2?X?4)=0.3413， P(X?4)?0.5?P(2?X?4)=0.5-0.3413=0.1587．

8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）

A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）

9. 函数

f(x)=lg(x-2)的定义域是 .

9． (1,+∞) ．∵x?1?0，∴x?1．

rr10.若向量ar=（1,1,x）, b=(1,2,1),

crrr=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,则

x= .

10．C．c?a?(0,0,1?x)，(c?a)?(2b)?2(0,0,1?x)?(1,2,1)?2(1?x)??2，

解得x?2．

11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则

sinC= .

11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，

1sinA?3sin60，

即sinA?12．由a?b知，A?B?60，则

A?30，

C?180?A?B?180?30?60?90，sinC?sin90?1.

12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程

是

12．(x?5)2?y2?5．设圆心为(a,0)(a?0)，则r?|a?2?0|12?22?5，解得a??5．

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均