(完整word版)2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档

【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：故答案是：

=

．

=．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．

15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为

．

【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1， ∴设B（m，1）， ∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称， ∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°， ∴∠A′OA=60°， 过A′作A′E⊥OA于E， ∴OE=m，A′E=∴A′（m，

m， m），

m），列方程即可得到结论．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B， ∴m?

m=m，

数学试题卷（W Z ）第13页（共4页）

∴m=∴k=

， ．

．

故答案为：

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 24﹣8

cm．

【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣出点E的横坐标为6+8

x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得

，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．

【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，

数学试题卷（W Z ）第14页（共4页）

由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36， ∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG， ∴BQ=12﹣8=4，

由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG， ∴

=

，即

=

，

∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C（20，0），

又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24）， ∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，

把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得

，解得，

∴抛物线为y=﹣x+x+24，

2

又∵点E的纵坐标为10.2， ∴令y=10.2，则10.2=﹣解得x1=6+8

，x2=6﹣8

x+x+24， （舍去）， ，

2

∴点E的横坐标为6+8又∵ON=30， ∴EH=30﹣（6+8故答案为：24﹣8

）=24﹣8．

．

【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决

数学试题卷（W Z ）第15页（共4页）

问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．

三、解答题（共8小题，共80分）： 17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）+（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．

【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． （2）运用平方差公式即可解答． 【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2

（2）原式=1﹣a+a﹣2a=1﹣2a．

【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．

18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

2

2

2

；

=﹣5+2；

【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【解答】（1）证明： ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，

数学试题卷（W Z ）第16页（共4页）