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(完整word)初一培优专题:数轴上动点问题(有答案)

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  • 2025/7/11 2:48:32

3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;

⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?

分析:⑴如图,若点P到点A、点B的距离相等,P为AB的中点,BP=PA。

依题意,3—x=x—(—1),解得x=1

⑵由AB=4,若存在点P到点A、点B的距离之和为5,P不可能在线段AB上,只能在A点左侧,或B点右侧。

①P在点A左侧,PA=—1—x,PB=3—x

依题意,(—1—x)+(3—x)=5,解得 x=—1.5 ②P在点B右侧,PA=x—(—1)=x+1,PB=x—3 依题意,(x+1)+(x—3)=5,解得 x=3.5

⑶点P、点A、点B同时向左运动,点B的运动速度最快,点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧,B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等,应分两种情况讨论。

设运动t分钟,此时P对应的数为—t,B对应的数为3—20t,A对应的数为—1—5t。 ①B未追上A时,PA=PA,则P为AB中点。B在P的右侧,A在P的左侧。 PA=—t—(—1—5t)=1+4t,PB=3—20t—(—t)=3—19t

依题意有,1+4t=3—19t,解得 t=

②B追上A时,A、B重合,此时PA=PB。A、B表示同一个数。

依题意有,—1—5t=3—20t,解得 t=

即运动

或分钟时,P到A、B的距离相等。

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3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数; ⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由? ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等? 分析:⑴如图,若点P到点A、点B的距离相等,P为AB的中点,BP=PA。 依题意,3—x=x—(—1),解得x=1 ⑵由AB=4,若存在点P到点A、点B的距离之和为5,P不可能在线段AB上,只能在A点左侧,或B点右侧。 ①P在点A左侧,PA=—1—x,PB=3—

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