(完整word)初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)

3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

分析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。

依题意，3—x=x—（—1），解得x=1

⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。

①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x

依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—1.5 ②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3 依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=3.5

⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。

设运动t分钟，此时P对应的数为—t，B对应的数为3—20t，A对应的数为—1—5t。 ①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。 PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t

依题意有，1+4t=3—19t，解得 t=

②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。A、B表示同一个数。

依题意有，—1—5t=3—20t，解得 t=

即运动

或分钟时，P到A、B的距离相等。

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