数学教学的基本原则与方法

生经历观察、实验、归纳、猜想、验证、应用等建构活动，不搞一言堂．进行民主教学，给学生自主建构留有充分的空间和时间．

(3)注重数学过程教学

学生的认知活动遵循数学知识的历史发生过程，教师的讲解为了促进学生的自主建构，应当创设数学问题的情境，让学生提出问题、分析问题、解决问题，在问题情境——解决过程中学习数学知识、建构意义．在这个活动中，不是让学生简单地重复人类漫长的认识过程，而是通过教师的“精讲”，减缩其中的曲折，让学生经历“再发现”和“再创造’’的自我建构活动．

上面讨论了中小学数学教学的一些基本原则．正确地运用各项教学原则，有助于我们自觉地按照教学工作的客观规律办事，在教学过程中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，为全面提高数学教学质量创造条件．

第二节 数学教学方法选介

教学方法是为了达到教学目标、完成教学任务所采取的教学方式和手段的一套完整体系它包括教师的工作方式、学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系．在数学教学中，

当教学内容和其他条件确定以后，教学方法将是取得预期教学效果的决定因素，因此优先选教学方法以达到最佳教学效果就十分必要了．

我国的中小学教学教育，历来十分重视数学教学方法的研究和应用．广大的数学教育工作者将国外先进的教育理论与我国数学教育实践相结合，积累了大量的经验，摸索出许许多多具有中国特色的数学教学方法，丰富了我国数学教学方法的宝库．虽然对基本的教学方法，目前国内外的提法很多都不一致，经过仔细分析，这些丰富多彩、千姿百态的新方法，都是它的创造者在它所处的教学条件下灵活运用启发式教学法、讲解法、谈话法、发现法、程序教学方法等基本教学方法和基本的数学教学方式，根据某种理论或某些经验创造出来的．因此，可以说，以上五种数学教学方法，能起到“基本颜料”的作用，而千姿百态的“油画”都是由这些基本颜料调配后画出来的．本节从传统、改革与发展的角度，介绍几种基本的和教改实践提出的几种主要的数学教学方法．

一、数学教学的基本方法 1．启发式教学法

启发式教学法，是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥主导作用的前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的一种教学方法．它是中学数学教学中最重要、最基本也是应用最广泛的一种教学方法．

启发式教学不只是指某一种具体的教学方法，它实际上是一种对各种教学方法和教学活动都具指导意义的教学思想，启发式教学法就是贯彻启发性教学思想的教学法．也就是说，在数学教学中不论采取何种方法，都应该注意贯彻启发式教学法的精神．

启发式教学，它认为学生是学习的主体，而教师的主要任务在于引导学生发现问题、思考问题、解决问题．学生在课堂上始终是主动的、积极的、能动的，学习上特别强调理解、运用、发挥、创造，并通过学习活动使学生的智力和非智力因素都得到发展．据此，启发式教学法的本质特征主要体现在以下四个方面：一是在教学观上，确立学生的主体地位．课堂教学不是教师教、学生学，而是通过教师启发、诱导，主要依靠学习者自身的活动来实现教学目标．师生共同活动，民主相处，教学相长．二是在教学过程中，强调学生的能动作用．学生不是消极地接受知识，而要靠自己动手、动口、动脑来获得活的知识，增加创造能力．三是在教学手段上，通过创造良好的学习氛围来激发学习者的学习热情和内在潜能，不断提高教学效果和学生能力．四是在教学目标上，重视学生的全面发展．视知识与能力并重，学习与创造并重，智力因素与非智力因素并重，把学生培养成全方位发展的有创造力的人才．

启发式教学法的基本内容为： (1)“教为主导”和“学为主体”

启发式教学，它是在教师指导下，充分调动学生的学习积极性，师生一起共同完成教师事先精心设计的教学活动.

(2)主要活动

启发式教学不是简单地向学生“灌注”的过程，它要经过一系列的课堂教学环节的活动才能完成．主要有如下一些教学活动：

教师启发：目的教育、方法指导、设疑启发、实验启发； 学生摸索：预习自学、阅读教材、设疑提问、自做实验； 整理提高：学生作业、实验设计、整理分类、知识小结； 发展深化：复习深化、自我检查、笔试口试、综合运用． (3)读、议、讲、练、做相结合的教学方式

教师应开动脑筋，根据教材内容、教学实际情况，在注意调动学生积极性的前提下，设计好每堂课的教学活动，在教学时，采用读(书)、议(论)、讲(解)、练(习)、做(实验)五个方面的有机结合．

(4)注重自学能力的培养

启发式教学的主要特点是强调自学为主，学生在教师主导作用下，通过自学主动地学习掌握知识．

2．讲解法

讲解法是教师通过语言系统连贯地向学生传授知识的方法．这也是一种最基本的教学方法，其应用广泛，是各种教学方式的基础．

许多知识只有通过教师的讲授，学生才能比较透彻地理解与掌握．通过讲授，学生不仅可以学到知识本身，还可以潜移默化地学到教师观察问题、分析问题和解决问题的方法，提高思维能力．

(1)讲解法的要点和要求 讲解法的要点是：

①教师对教学内容作系统概括、精辟生动地讲解．在讲解中突出重点、启发思维、演示解题技巧，向学生提出思考问题等．

②教师在讲解过程中对每一概念、原理、定律的概括解释和论证，必须在学生能够理解的基础上进行．充分运用分析与综合、归纳与演绎、类比与比较，以及直观因素等手段向学生阐明、论证教学内容，使学生既获得“双基”知识，又培养能力、发展智力．

③学生则集中注意力倾听教师讲解，适当做笔记，并认真思考教师在讲解中提出的各种问题或演练指定的习题，亦可向教师提出有关问题．

讲解法对学生的基本要求是： ①应具有一定的理解力．

②能够保持较长时间注意力的集中． ③具有一定的随堂笔记能力． ④能跟上教学中的演练进度． 讲解法对教师的基本要求是：

①科学性．运用讲解法进行教学时，一定要保证讲解内容的科学性．讲概念要清楚、准确，必须使学生明确概念的本质特征，掌握概念的内涵，正确认识概念的外延；讲命题证明时，推理要合逻辑，并要着重讲述证题的思路和方法．总之，对讲解的内容要做到准确无误．

②启发性．运用讲解法要贯彻启发性原则(如前所述)．对讲解的内容要进行恰当的设计和安排，通过设疑和释疑达到传授知识的目的．教师提出的问题应是讲授知识中关键性的问题，难度要适度，要揭示出学生认识上的矛盾，要能引起学生的思索．努力做到“不愤不启，不悱不发”.

③系统性．就是既要讲究教学内容的逻辑系统，还要遵循学生的认识程序．就是说，讲解的内容要主题明确、重点突出、层次分明，既符合逻辑系统，又符合认识规律．

④针对性．运用讲解法目的不是讲知识，而是教学生，所以讲解一定要有针对性，有的放矢．学生易懂之处不必多讲，难懂之处应详细讲解；要注意学生的反应，如果发现多数学生对某个问题没有听懂，就要把这个问题从另一个角度再讲一遍，有个别学生不用心，也要注意提醒，使大多数学生都能够参与学习，得到发展．

⑤深刻性．对关键性的重点内容力求讲深、讲透，使学生深刻理解．不仅要讲清逻辑，特别要讲清学生不易发现的教学内容后面的数学思想、数学方法的来龙去脉，达到《课程标准》要求的深度．

⑥艺术性．就是要善于运用通俗易懂、生动形象、引人人胜的语言，简明扼要、条理清楚、重点突出的板书，准确地表达出教学内容，并力求板书与讲解同步进行，合理配合使用直观教具和现代教育技术的辅助，保证教学活动和谐、连贯地顺利进行．

(2)讲解法的优缺点 讲解法的优点是：

①教师可以充分发挥主导作用，能在较短的时间内系统地、有论据地启发引导讲述新的内容．

②使整个讲述过程形成一个完整的推理系统，从而使学生获得科学的、系统的数学知识，同时又学到分析推理的思维方法．

讲解法的缺点是：

①运用讲解法教学时，学生只须专心听讲，随着教师的讲解去理解教材，而较少独立思考，它不利于培养学生思维活动的独立性、灵活性和创造性．

②难以及时反馈，容易造成教与学的分离，难以贯彻因材施教的原则．应当指出，由于运用讲解法教学对学生的理解力和注意力水平都有较高要求，因而，这种教学方法多用于较高年级的教学；对于低年级的学生，在教学中就要从实际出发，适当控制讲解时间，配合其他教学方法．另外，在讲解时既要注意培养学生的学习动机和兴趣，启发学生积极思维，又要讲解与练习相结合，边讲边练，提高教学效果。

3．谈话法

谈话法是由教师提出并设计好若干相关问题，在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式启发引导学生积极思考、探索从而获得知识的一种教学方法．

(1)谈话法的要点和要求 谈话法的要点是：

①谈话法是通过教师与学生的对话来进行教学．不仅教师讲，而且也要学生讲；不仅教师推理，学生也要积极思考．

②教师在透彻理解教材、掌握教材重点、难点和关键的基础上，充分估计教学进程中可 能出现的各种情况，把教材内容编成若干个有内在联系的问题，在课堂上逐一提出来，指定不同的学生回答问题，使问题逐渐引申，逐步完成教学任务．

谈话法对学生的基本要求是： ①要积极参与教学活动． ②要主动思考和积极应答．

③要敢于发现，勇于坚持真理，修正错误． 谈话法对教师的基本要求是：

①要精心设计谈话的“问题系统”．在吃透教材、摸准学生水平的基础上，根据教学内容的特点和重点、围绕教学目的实现，设计出一系列有内在联系的问题；要求问题明确、简练、逻辑性强，问题之间彼此衔接，向着总的教学目标和要求步步深入；问题能激发学生的兴趣，吸引学生注意，促进学生积极思维；问题既有思考价值，又不超越或落后于学生的水平．

②要善于应变，及时排除障碍．在运用谈话法教学时，学生的回答很可能不尽如人意，甚至出乎意外，教师就要善于应变，及时排除障碍，确保教学的正常进行．这就要求教师在备课时充分作出估计，对可能出现的问题要有备用对策；同时，对课堂出现的意外情况，要冷静思考，及时作出正确判断，并给予耐心的解释；实在无法解决的，也应实事求是地向学生说明，课后解决，以便课堂教学的正常进行．

③要善于引导探讨、启发发现．在教学中运用谈话法时，教师应当把提出的问题看作是引导、启发学生去探讨、发现的工具，要循循善诱，倡导学生积极答问和发问，允许学生答错或答偏，教师要从中引导、教育学生吸取教训、总结经验；在学生的回答中，教师不宜过多去打扰，应顺其思路发展，使学生能在成功或失败中都得到收益，逐步学会探索和发现．

④要面向全体学生，因材施教．在谈话中要面向全体学生提出问题，并给他们一定的思考时间，这样全体学生都能处于积极思维的参与状态；要鼓励学生主动回答问题，指定学生回答问题时，要因人因题而宜；要适当照顾学习先进和后进的学生，特别是对后进学生要以鼓励为主，以增加其学习信心，提高学习成绩．

⑤要恰当掌握时间，防止形式主义．谈话法教学课程教学气氛活跃，但时间不易控制．因此，要求教师既要恰当掌握提出问题的难、易水平，避免“是不是，对不对”等让全班齐声回答的形式主义问题；也要避免问题过难，不经学生思考而由教师“包办代答”的形式主义．

⑥要注意小结．谈话结束时，教师应对讨论的问题进行小结，把谈话的内容系统化，明确新学知识的结论，并对讨论情况作出评价，鼓励学生多发言．

(2)谈话法的优缺点 谈话法的优点是：

①突出课堂教学中的双边活动，教学气氛活跃，易于提高学生的注意力，调动学生思维的积极性，对培养学生的分析问题、解决问题的能力以及发展语言的表达能力都有较大的益处．

②有足够多的机会让学生陈述己见，便于教师及时了解学生的智力活动、反应速度和理解程度．

③有利于学生了解问题的来龙去脉和掌握教师的思路．对于学习中的疑点和难点也易于发现和解决．

④由于谈话法在信息传递上是双向传递，因此有利于消除学习上的障碍，避免学习上 的形式主义偏向，学生能及时得到教师的指点，容易在大脑中留下深刻的印象，利于知识的巩固和记忆强化．

谈话法的缺点是：

教学进程中由于教师要用灵活变通的技巧，因势利导，排除故障，确保教学主题和重点内容的教学．因此，教学时间不易掌握，往往会影响教学任务的完成．

谈话法宜在传授知识、总结、复习、检查已学过知识或作业时采用，尤其适用于低年级及高年级关于基本概念和计算法则等内容的教学．目前有不少教师在运用谈话法时引导学生质疑问难，给学生提供思索材料和思维方法，进行启发、组织讨论，打破了谈话法都是教师提问、学生回答的固定程序，这是值得提倡的．

4．发现法

发现法是指依据教师或教材所提供的材料和问题，通过学生自己积极主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式、解题方法等的一种教学方法．

发现法是美国心理学家布鲁纳根据他的认知学习理论提倡的．他认为教学方法要认真考虑的一个事实是一门课程不但要反映知识本身的性质，而且要反映求知者获得知识的过程，学生应当像数学家那样思考数学．

布鲁纳之所以倡导“发现法”，主要有三个理由：一是他赞同“关于人类的全部生活中最独特之点，在于人类能够亲自发现”这一观点，他认为人不是一个被动的有机体，而掌握一个概念，解决一个问题都是一个主动的过程；二是他认为学习的中心环节是头脑中的“重新组织”或“转换”，以便有所发现；三是他十分强调“直觉思维”在学习中的作用．他认为“直觉思维”是从事任何一项工作的思想家极其珍贵的财富，要对这种品质及早加以培养．

布鲁纳认为，过去教学方法的理论是强调给学生某种刺激，使学生作出某种反应，在刺激与反应之间形成联结，通过不断地练习来强化这种联系．这种学习不需要较高级的心理活动过程，它不断重复旧的，而不是去发现创造新的东西．发现法则要求应付新的问题，发现新的东西，它需要运用分析、综合、归纳、演绎等较高级的心理活动过程．

(1)发现法的一般步骤和要求

运用发现法进行教学具有很大的灵活性，没有固定不变的模式可以套用．但通常可以按下述一般步骤进行：

①创设问题情景，激发学生学习的积极性和主动性．这是明确发现的目标和中心，唤起学生注意、激起学生探求的愿望和学习兴趣的过程．通常是由教师提出问题、介绍有关资料和现象，或由学生进行观察实验、演算、阅读教材等方式进行．

②推测问题结论，探讨问题的解法．这是在尽可能占有发现依据的基础上，调控思维方向，发现、推测结论的过程．通常是在教师的启发下，学生积极思考，对照材料、回忆有关知识和方法，进行分析、综合，并展开不同观点的讨论，直到发现结论、探索到解决问题的途径和方法．

③完善问题的解答，总结思路方法．这是整理、完善和评价发现成果，强化学习动机的过程．通常在教师的启发、点拨和帮助下，由学生对整个发现、解决问题的过程进行整理小