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你只要用心做，这些事根本难不倒你！
第六部分 圆锥曲线
1．定义：⑴椭圆：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)；
⑵双曲线：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)； ⑶抛物线：
2．结论 ⑴①椭圆焦半径：：PF1?a?ex0,PF2?a?ex0（e为离心率）；（左“+”右“-”）； ⑵弦长公式：AB?1?k2?x2?x1??1?1k222(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]
?y2?y1?(1?1k22)?[(y1?y2)?4y1y2]；
注：（Ⅰ）焦点弦长：椭圆：|AB|?2a?e(x1?x2)； 抛物线：AB＝x1+x2+p=
2psin2a?exa?ex?2（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：2b；②抛物线：2p。
a；
⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2?ny2?1 （m,n同时大于0时表示椭圆，mn?0时表示双曲线）； ⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab； ②P，Q为椭圆上任意两点，且OP?0Q，则③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．S?PF21|OP|2?1|OQ|2?1a2?1b2 ；
1F2?btan?2，（???F1PF2）；
|PM||MN|?ac<Ⅱ>．点M 是?PF1F2内心，PM交F1F2于点N，则④当点P与椭圆短轴顶点重合时?F1PF2最大；
；
?x?acos?的参数方程是. ?1(a?b?0)?22y?bsin?ab?⑸椭圆的切线方程 ：
椭圆
x2?y2①椭圆
xa22?22yb22?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
22x0xa2?y0yb2?1.
x0xa22②过椭圆③椭圆
x22xa?y22yb?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
222?2y0yb2?1.
ab⑹双曲线中的结论：
??1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.
① 双曲线双曲线
xbxa2222?yb2222?1（a>0,b>0）的渐近线：由
xa22?yb22?0得y??bax；
?ya?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??bax的双曲线标准方程为
xa22abx。
②共渐进线y???yb22??(?为参数，?≠0）；
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③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．S?PF－2=1(a2ab＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为?a,(a)；
1F2?bcot2?2（???F1PF2），；<Ⅱ>．P是双曲线
x2y2④双曲线为等轴双曲线?e?⑤双曲线双曲线
xax22222?渐近线为y??x?渐近线互相垂直； ??yby2222?1(a?0,b?0),焦半径公式PF??a?exp； ?1(a?0,b?0)，焦半径公式PF??a?eyp.
2222a?ex?(a?ex)a?exba⑥双曲线的切线方程：
?(a?ex)x0xa2过双曲线过双曲线
x0xa2xax2222??ybyb?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
?y0yb2?1.
?ay0yb2?1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
?1.
2222双曲线
xa22?ybxa?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c. ?yb2222222⑦P是双曲线则△P F1 F
?1(a?0,b?0)上一点,F1、F2是它的两个焦点,∠F1P F2=θ，
22的面积=bcot?2.
⑺抛物线中的结论： ① 抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质： <Ⅰ> x1x2=<Ⅱ>
1p24；y1y2=－p2；抛物线焦半径：PF?x0?1?2p2；
x?p2 ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；
|AF||BF|p<Ⅳ>以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切；
?<Ⅴ>S?AOB?。
2sin?②抛物线y2=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质：
<Ⅰ> x1x2?4P,y1y2??4P； <Ⅱ>lAB恒过定点(2p,0)；
2<Ⅲ>A,B中点轨迹方程：y?p(x?2p)；<Ⅳ>OM?AB，则M轨迹方程为：
22p2(x?p)?y22?p；<Ⅴ>(S?AOB)min?4p 。
22③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点A(a,0)，则：
<Ⅰ>当0?a?p时，顶点到点A距离最小，最小值为a；<Ⅱ>当a?p时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点A距离最小，最小值为2ap?p。
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④抛物线y?2px上的动点P?x0,y0?可设为P(2y022,y0)或P(2pt,2pt).
2p⑤(1)P(x0,y0)是抛物线y2?2px上的一点,F是它的焦点,则PF?x0?(2)抛物线y2?2px的焦点弦长l?2psin?2p2；
,其中?是焦点弦与x轴的夹角；
(3) 抛物线y2?2px的通径长为2p. ⑥ 抛物线的切线方程：
(1) 抛物线y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).
（2）过抛物线y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0). （3）抛物线y2?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB2?2AC. ⑻ “四线”一方程：
对于一般的二次曲线Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0，用x0x代x2，用y0y代y2，
用
x0y?xy02代xy，用
x0?x2代x，用
x0?x2y0?y2?E?代y即得方程
?F?0，曲线的切线，切点弦，中点
Ax0x?B?x0y?xy02?Cy0y?D?y0?y2弦，弦中点方程均是此方程得到. 3．直线与圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？ ⑵设而不求（点差法-----代点作差法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得kAB?y1?y2???；③解决问题。
x1?x24．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；⑷待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。
5、圆锥曲线的对称方程：
曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. 6、求弦长公式(|AB|?1k2(x1?x2)?(y1?y2)，|AB|?221?k|x2?x2|?21?k?2?x|a|,
|AB|?1?|y1?y2|?1?1k2??y|a|)或“小小直角三角形”.
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????????AB几个概念：零向量、单位向量(与AB共线的单位向量是?????，特别：
第七部分 平面向量
?????????????????ABACABAC(?????????)?(?????????))、平行(共线)向量(无传递性，是因为有0)、相等向量(有传递ABACABAC|AB|性)、相反向量、向量垂直、 1.平面上两点间的距离公式:dA,B??(x2?x1)?(y2?y1)，其中A(x1,y1)，B(x2,y2).
???????222.向量的平行与垂直： 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则：
两非零向量平行(共线)的充要条件a//b?a??b ?(a?b)2?(|a||b|)2 ?x1x2?y1y2?0.
????????两个非零向量垂直的充要条件a?b?a?b?0?|a?b|?|a?b| ?x1x2?y1y2?0.
特别：零向量和任何向量共线. a??b是向量平行的充分不必要条件! 3.a·b=|a||b|cos
???????xx?y1y2a?b.；|b|cos
????????????5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线?OP?xOA?yOB且x?y?1；
6、线段的定比分点坐标公式
则x?x1??x21??,y?y1??y21??设P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且P1P??PP2，
??????????????MP??MP12，MP?1??????????.
特别：分点的位置与?的对应关系.
x1?x2?x??2中点坐标公式???y?y1?y2??2??????????????MP?MP12， MP??P为P1P2的中点.
2????????????????????????AB1?.PG?(PA?PB?PC)?G为?ABC的重心；特别与AB共线的单位向量是????3|AB|?????????????PA?PB?PC?0?P为?ABC的重心. ????????????????????????PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心；
????????ACAB??????)(??0)所在直线过?ABC的内心(是?BAC的角平分线所在直线)； ?(???|AB||AC|?????????????????????????|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P?ABC的内心.
S?ABC?????1???1?ABACsinA?22????AB2????AC2????????2?(AB?AC).
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