大学高等数学各章节练习题

(A) (-1,1)

? (B) (-10,10) (C)(?110,110) (D) (110,10)

an?bnnx (0?a?b)，则所给级数的收敛半径R等于（ ） 12、幂级数?nna?bn?0(A) b (B) 1a (C) 1b (D) R的值与a,b无关 x?1(x?1)2(x?1)3?2?3??在其收敛区间的两个端点处（ ） 13、幂级数1?323334(A)全是发散的 （B）左端点收敛，右端点发散

(C)全是收敛的 (D) 右端点收敛，左端点发散 14、设

?(?1)unn?1?n（

un?0)条件收敛，那么lim?u2k?1n??k?1n?uk?1n2k?()

（A）1 （B）－1 （C）? （D）?? 15、设a?0，而级数

?an?1?2n收敛，那么

?(?1)n?1?n?nann?a2（ ）

（A）发散 （B条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与a有关 三、完成下列各题 16、判别级数（1）17、若级数

?2n!?n??n?，（2），（3）???????nnn?1n?100??n?1??n?1n?1?2n?n2的敛散性。

?an?1?n收敛，

?bn?1?n收敛，且an?cn?bn (n?1,2,3,?)，证明

n??cn?1?n收敛。

18、若

?(?1)n?1?nan(an?0)条件收敛，且Sn??an，求?(Sn??11?Sn?1)。

n?1n?1?an1?3x?1?19、讨论级数?(?1)的敛散性。 20、求??的收敛域。 ?pnn?13x?1??n?1n?1nnn2nx的收敛区间及和函数。 21、求幂级数?n!n?1??(?1)n?1(x?1)n22、求幂级数?的收敛区间及和函数，并求级数?的和。 nnn(2n?1)3n(2n?1)3n?1n?1123、将函数f(x)?展开成关于x?1的幂级数。

(x?2)(x?4)?24、将函数f(x)?ln(1?x?2x2)展成x的幂级数。 25将函数y? arctanx? ln

12141?x展成x的幂级数。 1?x第十二章 微分方程

一、选择与填空

１、已知y?C?x为y?P(x)y?Q(x)y?0微分方程的解，那么该是（ ）。 （A）通解 （B）特解 （C）既非通解也非特解 （D）无法确定

2、已知y1,y2,y3为微分方程y?p(x)y?q(x)y?f(x)的三个线性无关的解，该方程的通解为（ ）。

（A）y?C1y1?C2y2?y3 （B）y?C1y1?C2y2?(C1?C2)y3

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///2///（C）y?C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3 （D）y?C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3

uf(?02)du?ln2，则f(x)?（ ）

x2xx2x（A） eln2 （B） eln2 （C） e?ln2 （D） e?ln2

///3x4、微分方程y?5y?6y?e?2的特解应具有形式为（ ）

3、若连续函数y?f(x)满足f(x)?2x?b （B）axe3x?b （C）axe3x?b （D）axe3x?bx

y?x5、已知函数y?f(x)在任意点x处的增量为?y???，且当?x?0时，?是?x21?x的高阶无穷小，y(0)??，则y(1)?（ ）

（A）ae（A） 2? （B） ? （A） 6、设曲线积分（A）(e（C）(e?x3xe （A） ?e

?4?4?L(f(x)?ex)sinydx?f(x)cosydy与路径无关，且f(x)具有一阶连续导

数，f(0)?0，则f(x)?（ ）

?ex)2 （B）(ex?e?x)2

?x?ex?2)2 （D）(2?e?x?ex)2

xx/27 、以y?C1ecos2x?C2esin2x为通解微分方程的为_________。

8 、设f(x)具有二阶连续导数，且[xy(x?y)?yf(x)]dx?[f(x)?xy]dy?0为全微分方程，那么f(x)所满足的微分方程为________________________。 9、微分方程ydx?(x?4x)dy?0的通解为________________。 二 完成下列各题 10、 求y?/21的通解。 x?y11、求连续函数f(x)使之满足f(x)?2?x0f(t)dx?x2

12、设f(x)在[0,??)上连续，且满足f(t)?2?x2?y2?4t2??f(12x?y2)dxdy?e4?2t2，求

f(x)。

22x///13、已知y1?3,y2?3?x,y3?3?x?e是微分方程y?p(x)y?q(x)y?f(x)的

三个解，求该方程所对应的齐次方程的通解。

14、求满足微分方程y?4y?4y?0且在点(0,1)处与y?1?2x相切的曲线方程。 15、已知y?e为y?p(x)y?x的一个解，求p(x)。 16、求（1）y?3y?2y?xe///?2xx////2x，（2）y???ay?e，（3）y???y?xe的通解。

/x17、求连续函数f(x)使之满足f(x)?sinx??(x?t)f(t)dt。

0xx2n18、设有幂级数2??和函数为y(x)。（1）求收敛区间；（2）证明：和函数y(x)满

(2n)!n?1?足y?y??1；（3）求y(x)。

2x19、设f(u)二阶可导，且z?f(esiny)满足zxx?zyy?ez，求f(u)。

x//

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