大学高等数学各章节练习题

17、设f(x)在[0,1]连续，在(0,1)内可导，且f(1)?0，又mil使 f(?)?0。

/x?0f(x)求证：存在??(0,1)?2，

x1?ax是x的三阶无穷小，求常数a,b。 1?bx12x?19、求证：当x?1时，arctanx?arccos ?21?x2418、已知当x?0时，f(x)?e?x第四章 不定积分

一、选择与填空

1、下列等式错误的是 （A）（C）

?f/(x)dx?f(x)?C （B）?df(x)?f(x)

df(x)dx?f(x) （D）d?f(x)dx?f(x)dx dx?2、若f(x)连续，则d(?f(x)dx)?（ ）

3、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

(A) f(x) (B) f(x)?C (C) f(x)dx (D) f?(x)dx

(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 (B)当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数 (C)当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数 (D)单调增加函数时，F(x)必是单调增函数

x34、?dx?______ 100(x?1)xx,则?f(x)dx?_____ sinx1?xdx?______________ 6 、已知?xf(x)dx?arcsinx?C，则?f(x)5、设f(sin2x)?二、完成下列各题

(2?x)2sinxcos3xdx 8、?dx 7、?222?x1?cosx1dx 9、?sin22xsin23xdx 10、?22(x?1)(x?2)11、tan3xsec4xdx 12、(tan7x?tan5x)dx

??cos3xdx 14、?e?xarctanexdx 13、?5sinxx?ln(1?x)2x?1dx 15、?edx 16、?2x17、若曲线y?f(x)上点（x,y）处的切线斜率与x3成正比，并通过点A(1,6)和B(2,-9)，求

该曲线的方程。

18、设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当x?0时，有f(x)F(x)?sin2x，试求f(x)

2x219、设f(x?1)?ln2，且f[g(x)]?lnx，求?g(x)dx

x?21?cos2xdx 20、?1?cos2x2 - 5 -

第五章 定积分

一 选择填空

bxI?，dx3?aln(1?x)dx(b?a?0)，则（ ） ?aa1?x（A）I2?I3?I1 （B）I1?I3?I2 （C）I3?I1?I2 （D）I1?I2?I3

1已知I1?bxdx，I2??b2下列等式错误的是（ ） （A）（C）

?f/(x)dx?f(x)?C （B）?df(x)?f(x)

df(x)dx?f(x) （D）d?f(x)dx?f(x)dx dx?db3设f(x)为连续函数，那么f(x?t)dt?() ?adx（A）f(x?b)?f(x?a) （B）f(x?b)?f(x?a) （C）f(x?b)?f(a) （D）f(b)?f(x?a)

1113f(x)dx?（ ） 4已知f(x)?则?xf(x)dx,?2?001?x????（A） （B） （C） ? （D） ?

23235设f(x)为连续函数，且x?（A） 6已知

?x30f(x)dx,则f(7)?（ ）

1111 （B） （C） ? （D） ? 123312x?0f(x)dx?ln(1?x2),则f(x)?（ ）

（A）

1x2x （B） （C） （D） 2x 1?x21?x21?x21

二 填空

7、已知f(x)?x?2??0f(x)dx,则f(x)?___________；

8 I?23(x?sinx)sinxdx?_________ ； ??2?29、设f(x)?10、 lim?x1lntdt1(x?0),则f(x)?f()＝____________；

1?txx3x?0?x?___________；

0(1?cost)dt11、设x??1，求

?x?1(1?t)dt?________________；

11x,x?0，则?f(x)dx?___________； 12、已知f()?0x1?x13、已知当x?0时，1?cosx与三 完成下列各题

?sinx0ln(1?at)dt为等价无穷小，则 a?____

- 6 -

[??14、已知limf(x)?2，求lim2x?2x?2x2tf(u)du]dt2x(x?2)0x

?15、设f(x)连续且f(0)?0，求limx?0(x?t)f(t)dt

0x?f(x?t)dt16、求F(x)??x20(t?1)e?tdt的极值

17、已知f(?)?2，且18、若函数f(x)???0[f(x)?f//(x)]sinx?5，求f(0)。

1113?1?xf(x)dx,求f(x)及f(x)dx 2??001?x1x19、设f(x)当x?0时可导，且f(x)?1??f(x)dx,求f(x).

x121120、已知 f(2)?，f/(2)?0及?f(x)dx?1，求?x2f//(2x)dx,）

002?11sinx2x?12dx 22、?1e21、?dx 23、?arctanxdx 00sinx?cosx2?ln(1?x)（1?x)arcsinxdx22cosx1?sinxdxdx 24、 25、 26、 ?0?0(2?x)2??1221?x2n?x?41x??xedxdx?12??lim?dx ,x?dx 28、27 、 29 、 30、???2min??x2?101?x0n??x(1?e)??x(1?x)??12

第七章 空间解析几何与向量代数

一、填空与选择

1、已知点A(3,2,?1)和点B(7,?2,3)，取点M使AM?2MB，则向量OM=_____。 2 已知点A(0,1,2)和点B?(1,?1,0)，则AB=______ 。

3、设向量a与三个坐标面的夹角分别为?,?,?，则cos??cos??cos?= ______ 。

2220,?为锐角，?????，且a?4，则a= ______ 。

35、向量a?(7,?2,5)在向量b?(2,2,1)上的投影等于_______。

，2，?1?且与直线x??t?2，y?3t?4，z?t?1， 6、过点P?14、设向量a的方向角??垂直的平面方程为_____________________________． 7、已知两直线方程是L1:?x?1y?2z?3x?2y?1z??L:??，则过L1且平行，221110?1L2的平面方程为____________________

x?1y?5z?8?x?y?6?0??，则L1与L2的夹角为（ ） 8、设直线L1:,L2:?1?212y?z?3?0?????（A）． （B）． （C）． （D）．

64329、平面Ax?By?Cz?D?0过x轴，则（ ）

（A）A?D?0 （B）B?0,C?0 （C）B?0,C?0 （D）B?C?0 10、平面3x?5z?1?0（ ）

- 7 -

（A）平行于zox平面 （B）平行于y轴（C）垂直于y轴 （D）垂直于x轴 11、点M(1,2,1)到平面x?2y?2z?10?0的距离为（ ） （A）1 （B）?1 （C）－1 （D）

1 312、与xoy坐标平面垂直的平面的一般方程为______ 。

?????13、过点(1,2,1)与向量S1?i?2j?3k,S2??j?k平行的平面方程为_____ 。 14、平面19x?4y?8z?21?0和19x?4y?8z?42?0之间的距离等于?????? 。 15、过点(0,2,4)且与平面x?2z?1及y?3z?2都平行的直线方程为______。

?x?2y?4z?7?016、过点(2,0,?3)并与?垂直的平面的方程为???????????? 。

?3x?5y?2z?1?0二、完成下列各题

1、设OC?a?13b,OB?2a?8b,OC??(a?b)与b是不平行的非零向量，求?的值，使A、B、C三点在同一直线上。

2、已知不平行的两向量a和b，求它们的夹角平分线上的单位向量。

3、设点A(1,0,?1)为矢量AB的起点，AB?10,AB与x轴、y轴的夹角分别为

??60?,??45?，试求： （1）AB与z轴的夹角v；（2）点B的坐标。

???????a?2i?j?2ka?x??18x4、求与向量共线且满足的向量。

?5、若平面过x轴，且与xoy平面成30的角，求它的方程。

6、求过原点及点(6,?3,2)，且垂直于平面4x?y?2z?8的平面方程。

????M(?1,2,?3)7、过已知点0作一直线，并同时满足（1）与矢量a?6i?2j?3k垂直；（2）

x?1y?1z?3??相交，求此直线方程。 32?5x?1yz?1??8、求直线L:并求L0绕y轴在平面x?y?2z?1的投影直线L0的方程，11?1与直线L1:旋转一周所成曲面的方程。

第八章 多元函数微分法及其应用

一 选择填空

1、已知X={偏导数存在的函数类}, Y={偏导数存在且连续的函数类},Z={可微函数类},则 ( )

(A) X?Y?Z (B) Y?X?Z (C) X?Z?Y (D) Z?Y?X

?xy?2、 已知函数f(x)??x2?y2??023x2?y2?0x2?y2?0,在(0,0)点下列叙述正确的是( )

(A) 连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在

(B) (C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在

3、曲线x?t,y??t,z?t的切线与平面x?2y?z?4平行的有( )条.

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4、 曲面z?sinxsinysin(x?y)上点(??63,,3)处的法线与xoy面夹角的正弦值为（ ） 4 - 8 -