2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试卷（word版）

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23．（2010·汕头）阅读下列材料：

1×2 = 2×3 = 3×4 =

131313(1×2×3－0×1×2)， (2×3×4－1×2×3)， (3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4=

13×3×4×5 = 20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．

24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

F P M A Q N B A N Q M 第22题图（2） B F D C

W D C P W 第22题图（1）

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