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高中物理知识专题讲座二 电容器、带电粒子在电场中的运动
一、知识综述
本次我们主要研究平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。理解和应用两种典型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转，可以和抛体运动类比记忆。能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。
二、重难点知识归纳与讲解
1、电容器的电容、平行板电容器的电容
(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.
(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值，即 电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.
(3)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离d成反比，即
(4)对电容器电容的两个公式的理解.①公式是电容的定义式，适用于任何电
容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.
②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.
2、带电粒子在电场中加速
带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有
当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关，而与粒子在电场中的
位移无关.
3、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t
垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动
所以，侧移距离 偏转角θ满足
4、带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
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典型例题
例1.如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地.一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减少 D.若电容器的电容减小,则极板带电荷量将增大
例2如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
例3、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求(1)A、B两点间的电压；(2)电场强度的大小和方向.
专题二电容器、带电粒子在电场中的运动 自我检测
一、选择题
ε0S
1．一平行板电容器两极板间距为d，极板面积为S，电容为，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当
d增加两板间距时，电容器极板间( )
A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度减小，电势差减小
2.(2011天津)板间距为d的平等板电容器所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1?板间场强为E1?现将电容器所带电
荷量变为2Q,板间距变为12d?其他条件不变,这时两极板间电势差为U2?板间场强为E2?下列说法正确的是 A.U2?U1?E2?E1 B.U2?2U1?E2?4E1 C. U2?U1?E2?2E1 D.U2?2U1?E2?2E1
3．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是
A．C和U均增大 B．C增大，U减小C． C减小，U增大 D．C和U均减小 4.如图所示,一电子沿Ox轴射入电场,在电场中的运动轨迹为OCD,已知OA?AB?电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy;电子在OC段和OD段动能变化量分别为?Ek1和?Ek2，则 A.vCy∶vDy?1∶2
B.vCy∶vDy?1∶4
D.?Ek1∶?Ek2?1∶4
C.?Ek1∶?Ek2?1∶3
5.如图所示,一价氢离子(1H)和二价氦离子(2He)的混合体,经同一加速电场加速
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14后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们( )
A.同时到达屏上同一点 B.先后到达屏上同一点 C.同时到达屏上不同点 D.先后到达屏上不同点 6．如图3所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为 A．mv02
1
B.mv02 C．2mv02 2
5
D.mv02 2
7．如图8所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经 P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该 A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的2倍 D．使U2变为原来的1/2
二、非选择题
8.如图所示,水平放置的平行板电容器极板间距离为d,加的电压为U0?上极板带正电.现有一束微粒以某一速度垂直于电场方向沿中心线OO′射入,并能沿水平方向飞出电场.当电压升高到U1时,微粒可以从距M板d4处飞出电场.求: (1)带电微粒的比荷是多少?带何种电荷?
(2)要使微粒束能从距N板d4处飞出电场,则所加的电压U2应为多少?
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9．如图10所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电荷量为q的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在重力与电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动． 求：(1)匀强电场的场强的大小；(2)小球运动的最高点与出发点之间的电势差．
10．一质量为m、带电荷量为＋q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图12甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图12乙所示．根据图乙给出的信息，(重力加速度为g)求：
(1)匀强电场场强的大小 (2)小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功； (3)小球在h高度处的动能．
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