(完整word版)2016全国二卷理科数学高考真题及答案

1、解析：∴m+3>0，m–1<0，∴–3

2、解析：B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}={x|–1

3、解析： 向量a+b=(4,m–2)，∵(a+b)⊥b，∴(a+b)·b=10–2(m–2)=0，解得m=8，故选D．

|a+4–1|44、解析：圆x2+y2–2x–8y+13=0化为标准方程为：(x–1)2+(y–4)2=4，故圆心为(1,4)，d==1，解得a=–3，a2+1故选A．

5、解析一：E→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法原理知，共6×3=18种走法，故选B．

1解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C24条路，再从F处到G处最短共有C3条路，则小明到

老年公寓可以选择的最短路径条数为C2C14·3=18条，故选B。

6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．

1

由图得r=2，c=2πr=4π，由勾股定理得：l=22+(23)2=4，S表=πr2+ch+2cl=4π+16π+8π=28π，故选C．

πππ

7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位得y=2sin2(x+12)=2sin(2x+6)，则平移后函数的对πππkπ

称轴为2x+6=2+kπ，k∈Z，即x=6+2，k∈Z，故选B。

8、解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C．

π3ππ7

9、解析：∵cos(4–α)=5，sin2α=cos(2–2α)=2cos2(4–α)–1=25，故选D． π3

解法二：对cos(4–α)=5展开后直接平方 解法三：换元法

10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，...，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中

π/4m4m

由几何概型概率计算公式知1=n，∴π=n，故选C．

223F1F2F1F2sinM

11、解析： 离心率e=MF–MF，由正弦定理得e=MF–MF=sinF–sinF=1=2．故选A．

212112

1–3x+11

12、解析：由f(–x)=2–f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=x=1+x也关于(0,1)对称， ∴对于每一组对称点xi+x'i=0，yi+y'i=2， ∴

4531263

13、解析：∵cosA=5，cosC=13，sinA=5，sinC=13，∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=65， ba21

由正弦定理：sinB=sinA，解得b=13．

14、解析：对于①，m⊥n，m⊥α，n∥β，则α，β的位置关系无法确定，故错误；对于②，因为n//?，所以过直线n作平面γ与平面β相交于直线c，则n∥c，因为m⊥α，∴m⊥c，∴m⊥n，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.

15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)，

116、解析：y=lnx+2的切线为：y=x·x+lnx1+1(设切点横坐标为x1) 1

??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1i?1mmmm?m，故选B． 2?x=x+11x

y=ln(x+1)的切线为：y=x+1·x+ln(x+1)–x+1，∴?x ?lnx+1=ln(x+1)–x+12

122

2

2

21221111

解得x1=2，x2=–2。∴b=lnx1+1=1–ln2．

a4–a1

17、解析：(1)设{an}的公差为d，S7=7a4=28，∴a4=4，∴d=3=1，∴an=a1+(n–1)d=n． ∴b1=[lga1]=[lg1]=0，b11=[lga11]=[lg11]=1，b101=[lga101]=[lg101]=2．

(2)记{bn}的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+...+b1000=[lga1]+[lga2]+...+[lga1000]．

当0≤lgan<1时，n=1，2，...，9；当1≤lgan<2时，n=10，11，...，99；当2≤lgan<3时，n=100，101，...，999； 当lgan=3时，n=1000．∴T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893．

18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1–P(A)=1–(0.30+0.15)=0.55．

P(AB)0.10+0.053

(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A)=P(A)=0.55=11． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．

X P 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 平均保费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a， ∴平均保费与基本保费比值为1.23．

5AECF

19、解析：(1)证明：如下左1图，∵AE=CF=4，∴AD=CD，∴EF∥AC． ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥DH，∴EF⊥D'H．

AE

∵AC=6，∴AD=3；又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=AO·OD=1，∴DH=D'H=3，∴|OD'|2=|OH|2+|D'H|2，∴D'H⊥OH． 又∵OH∩EF=H，∴D'H⊥面ABCD．

5515(2)方法一、几何法：若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=4，AD=AB=5，∴DE=5–4=4， DEEHDH15/4399

∵EF∥AC，∴AD=AC=OD=5=4，∴EH=4，EF=2EH=2，DH=3，OH=4–3=1，

∵HD’=DH=3，OD’=22，∴满足HD’2=OD’2+OH2，则△OHD’为直角三角形，且OD’⊥OH， 即OD’⊥底面ABCD，即OD’是五棱锥D’–ABCFE的高．

9

(2+6)×1

1(EF+AC)·OH12169

底面五边形的面积S=2×AC·OB+=×6×4+=12+2224=4， 1169232则五棱锥D’–ABCFE体积V=3S·OD’=3×4×22=2．

方法二、向量法。建立如下左2图坐标系H–xyz．B(5,0,0)，C(1,3,0)，D'(0,0,3)，A(1,–3,0)， ∴向量AB=(4,3,0)，AD'=(–1,3,3)，AC=(0,6,0)，

??n1·AB=0?4x+3y=0

??设面ABD'法向量n1=(x,y,z)，由n·得，取?y=–4，∴n1=(3,–4,5)． ?1AD'=0?–x+3y+3z=0

?z=5

同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1)，

|n1·n2||9+5|75295

∴|cosθ|=|n||n|==25，∴sinθ=25。

1252·10

x=3

x2y2

20、解析：(1)当t=4时，椭圆E的方程为4+3=1，A点坐标为(–2,0)，则直线AM的方程为y=k(x+2)． 联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2–12=0。 8k2–68k2–6122

解得x=–2或x=–3+4k2，则|AM|=1+k|–3+4k2+2|=1+k2·3+4k2。 ∵AM⊥AN，∴|AN|=

112122

1+(–k)2·=1+k·124。

3+4·(1–k)3|k|+|k|

12122·2

1+k2·=1+k3+4k24，整理得(k–1)(4k–k–4)=0，

3k+k

∵|AM|=|AN|，k>0，∴

4k2–k+4=0无实根，∴k=1．

11122144

所以△AMN的面积为2|AM|2=2(1+1·3+4)=49． (2)直线AM的方程为y=k(x+t)， 联立椭圆E和直线AM∴|AM|=1+k2|–

方程并整理得，(3+tk2)x2+2ttk2x+t2k2–3t=0。解得

ttk2–3t

x=–t或x=–3+tk2，

ttk2–3t6t6t2·2·+t|=1+k，∴|AN|=1+k22

3+tk3+tkt

3k+k

1+k2·6t6t6k2–3k2

3+tk2=1+k·t，整理得，t=k3–2．

3k+k

∵2|AM|=|AN|，∴2·6k2–3k(k2+1)(k–2)3

∵椭圆E的焦点在x轴，∴t>3，即k3–2>3，整理得k3–2<0，解得2

x–2xx–24x2ex

x

21、解析：(1)证明：f(x)=x+2e，∴f'(x)=e(x+2+(x+2)2)=(x+2)2。

∵当x∈(–∞,–2)∪(–2,+∞)时，f'(x)>0，∴f(x)在(–∞,–2)和(–2,+∞)上单调递增。 x–2

∴x>0时，x+2ex>f(0)=–1，∴(x–2)ex+x+2>0。

x–2x

(x+2)(e+a)x+2·(ex–a)x2–2x(ex–ax–a)x(xex–2ex+ax+2a)

(2)g'(x)===，a∈[0,1)。 x4x4x3

x–2t–2t由(1)知，当x>0时，f(x)=x+2ex的值域为(–1,+∞)，只有一解．使得t+2·e=–a，t∈(0,2]。 当x∈(0,t)时g'(x)<0，g(x)单调减；当x∈(t,+∞)时g'(x)>0，g(x)单调增 t–2t

t+(t+1)eet+2·et–a(t+1)et

h(a)=t2==t+2。 t2

etet(t+1)1e2

记k(t)=t+2，在t∈(0,2]时，k'(t)=(t+2)2>0，∴k(t)单调递增，∴h(a)=k(t)∈(2,4]．