第二章习题-ddg

（3） 下述格式的浮点数（基数为2，移码的偏置常数为128）

数符 尾数 阶码

8位移码 7位原码数值部分

23. 以IEEE 754单精度浮点数格式表示下列十进制数。

+1.75，+19，–1/8，258

24．设一个变量的值为4098，要求分别用32位补码整数和IEEE 754单精度浮点格式表示该变量（结果

用十六进制形式表示），并说明哪段二进制位序列在两种表示中完全相同，为什么会相同？ 25．设一个变量的值为–2 147 483 647（提示：2 147 483 647=231-1），要求分别用32位补码整数和IEEE754

单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制形式表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。

26．下表给出了有关IEEE 754浮点格式表示中一些重要的非负数的取值，表中已经有最大规格化数的相

应内容，要求填入其他浮点数格式的相应内容。

表2.16 题26用表

单精度 项目 0 1 最大规格化数 最小规格化数 最大非规格化数 最小非规格化数 +∞ NaN 阶码 11111110 尾数 1…11 以2的幂次表示的值 (2–2-23)×2127 以10的幂次表示的值 3.4×1038 双精度 以2的幂次 表示的值 (2–2-52)×21023 以10的幂次 表示的值 1.8×10308 1位

27．已知下列字符编码：A为100 0001，a为110 0001，0为011 0000，求E、e、f、7、G、Z、5的7位

ACSII码和在第一位前加入奇校验位后的8位编码。

28．假定在一个程序中定义了变量x、y和i，其中，x和y是float型变量（用IEEE754单精度浮点数表

示），i是16位short型变量（用补码表示）。程序执行到某一时刻，x= –0.125、y=7.5、i=100，它们都被写到了主存（按字节编址），其地址分别是100，108和112。请分别画出在大端机器和小端机器上变量x、y和i中每个字节在主存的存放位置。

29. 对于图2.6，假设n=8，机器数X和Y的真值分别是x和y。请按照图2.6的功能填写表2.17，并给

出对每个结果的解释。要求机器数用十六进制形式填写，真值用十进制形式填写。

表2.17 题29用表

表示 无符号 带符号 无符号 带符号 X 0xB0 0xB0 0x7E 0x7E x Y 0x8C 0x8C 0x5D 0x5D y X+Y x+y OF SF CF X-Y x-y OF SF CF 30. 在字长为32位的计算机上，有一个函数其原型声明为“int ch_mul_overflow(int x, int y);”，该函数用

于对两个int型变量x和y的乘积判断是否溢出，若溢出则返回1，否则返回0。请使用64位精度的整数类型long long来编写该函数。

31．对于第2.7.5节中例2.31存在的整数溢出漏洞，如果将其中的第5行改为以下两个语句：

unsigned long long arraysize=count*(unsigned long long)sizeof(int); int *myarray = (int *) malloc(arraysize);

已知C语言标准库函数malloc的原型声明为“void *malloc(size_t size);”，其中，size_t定义为unsigned

int类型，则上述改动能否消除整数溢出漏洞？若能则说明理由；若不能则给出修改方案。

32. 已知一次整数加法、一次整数减法和一次移位操作都只需一个时钟周期，一次整数乘法操作需要10

个时钟周期。若x为一个整型变量，现要计算55*x，请给出一种计算表达式，使得所用时钟周期数最少。

33．假设x为一个int型变量，请给出一个用来计算x/32的值的函数div32。要求不能使用除法、乘法、

模运算、比较运算、循环语句和条件语句，可以使用右移、加法以及任何按位运算。 34. 无符号整数变量ux和uy的声明和初始化如下： unsigned ux=x; unsigned uy=y;

若sizeof(int)=4，则对于任意int型变量x和y，判断以下关系表达式是否永真。若永真则给出证明；

若不永真则给出结果为假时x和y的取值。 （1）(x*x) >= 0 （2）(x-1<0) || x>0

（3）x<0 || -x<=0 （4）x>0 || -x>=0 （5）x&0xf!=15 || (x<<28)<0 （6）x>y==(-x<-y) （7）~x+~y==~(x+y) （8）(int) (ux-uy) == -(y-x) （9）((x>>2)<<2) <= x （10）x*4+y*8==(x<<2)+(y<<3) （11）x/4+y/8==(x>>2)+(y>>3) （12）x*y==ux*uy （13）x+y==ux+uy （14）x*~y+ux*uy==-x 35. 变量dx、dy和dz的声明和初始化如下： double dx = (double) x; double dy = (double) y; double dz = (double) z;

若float和double分别采用IEEE 754单精度和双精度浮点数格式，sizeof(int)=4，则对于任意int型变

量x、y和z，判断以下关系表达式是否永真。若永真则给出证明；若不永真则给出结果为假时x和y的取值。

（1）dx*dx >= 0 （2）(double)(float) x == dx （3）dx+dy == (double) (x+y) （4）(dx+dy)+dz == dx+(dy+dz)

（5）dx*dy*dz == dz*dy*dx （6）dx/dx == dy/dy 36. 在IEEE 754浮点数运算中，当结果的尾数出现什么形式时需要进行左规，什么形式时需要进行右规？

如何进行左规，如何进行右规？

37．在IEEE 754浮点数运算中，如何判断浮点运算的结果是否溢出？

38. 分别给出不能精确用IEEE 754单精度和双精度格式表示的最小正整数。 39．采用IEEE 754单精度浮点数格式计算下列表达式的值。

（1）0.75+(– 65.25) （2）0.75–(– 65.25)

40. 以下是函数fpower2的C语言源程序，它用于计算2x的浮点数表示，其中调用了函数u2f，u2f用于

将一个无符号整数表示的0/1序列作为float类型返回。请填写fpower2函数中的空白部分，以使其能正确计算结果。

1 float fpower2(int x) 2 { 3 unsigned exp, frac, u; 4 5 if (x< ) { /* 值太小，返回0.0 */

6 exp = ; 7 frac = ; 8 } else if (x< ) { /* 返回非规格化结果 */ 9 exp = ; 10 frac = ; 11 } else if (x< ) { /* 返回规格化结果 */ 12 exp = ; 13 frac = ; 14 } else { /* 值太大，返回+∞ */

15 exp = ; 16 frac = ; 17 } 18 u = exp << 23 | frac; 19 return u2f(u); 20 }

41. 以下是一组关于浮点数按位级进行运算的编程题目，其中用到一个数据类型float_bits，它被定义为

unsigned int类型。以下程序代码必须采用IEEE 754标准规定的运算规则，例如，舍入应采用就近舍入到偶数的方式。此外，代码中不能使用任何浮点数类型、浮点数运算和浮点常数，只能使用float_bits类型；不能使用任何复合数据类型，如数组、结构和联合等；可以使用无符号整数或带符号整数的数据类型、常数和运算。要求编程实现以下功能并进行正确性测试，需要针对参数f的所有32位组合情况进行处理。 （1）计算浮点数f的绝对值|f|。若f为NaN，则返回f，否则返回|f|。函数原型为： float_bits float_abs(float_bits f);

（2）计算浮点数f的负数-f。若f为NaN，则返回f，否则返回-f。函数原型为： float_bits float_neg(float_bits f);

（3）计算0.5*f。若f为NaN，则返回f，否则返回0.5*f。函数原型为： float_bits float_half(float_bits f);

（4）计算2.0*f。若f为NaN，则返回f，否则返回2.0*f。函数原型为： float_bits float_twice(float_bits f);

（5）将int型整数i的位序列转换为float型位序列。函数原型为： float_bits float_i2f(int i);

（6）将浮点数f的位序列转换为int型位序列。若f为非规格化数，则返回值为0；若f是NaN或±

∞或超出int型数可表示范围，则返回值为0x80000000；若f带小数部分，则考虑舍入。函数原型为：

int float_f2i(float_bits f);