运动合成分解与平抛运动专题

7.（★★★★）如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳的另一端使P在水平板上绕O点做半径为a的圆周运动，速率为va。若将绳突然放松，然后再拉住，使小球到O点距离增大到b。求：（1）小球以b为半径做匀速圆周运动的速率 （2）小球运动由绳长为a到绳长为b的时间。

8．（★★★★）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距a球为L/4处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．求：

(1) 在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．

(2) 当细杆转过??角时小球b速度大小与立方体物块速度大小的关系．

(3) 若ma=3mb=m，当细杆转过???°角时小球b速度的大小．

a O F B C b A D

平抛运动（一）专题

平抛运动

1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力的作用下所做的运动，叫做平抛运动。 2. 特点：

运动状态 自由落体 平抛运动 3. 运动规律：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 ① 建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度v 0 方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；

初速度v0 v0 = 0 v0 ≠ 0，水平方向 受力特征 只受重力 只受重力 轨迹 直线 曲线 运动性质 匀变速运动 匀变速运动 ② 由两个分运动规律来处理 (i) 水平方向：vx= v0，x= v0 t

1

竖直方向：vy=gt，y=g t2

2

(ii) 平抛物体在t时刻的的速度大小：：v2= vx2+ vy2 v?vx?vy?v0?gt 平抛物体在t时刻的速度方向：与水平方向的夹角为α，则： tan??22222vyvx?gt v0(iii)任意时刻的位移：s2= sx2+ sy2 s?1sx2?sy2?v02t2?g2t4 4平抛物体的位移方向：与水平方向的夹角为β，则： tan??(iv)平抛物体的运动轨迹： y?sysx?gt1?tan? 2v02g2是抛物线 x22v0时间由y=

122ygt得t=（由下落的高度y决定） 2g平抛运动的相关考题

题型一：平抛运动的特点

例1.（★★★★）一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，则四个球 （ ）

A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的； B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的；

C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线，它们的落地点是等间距的； D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。

例2.（★★★★） 有一个小球从高处以v0水平抛出，落地时速度为v，不计空气的阻力，重力加速度为g，则小球运动的时间为：（ ）

v2?v02v?v0A、小球运动的时间为 B、小球运动的时间为

gg2v?v0v2?v0C、小球运动的水平位移v0 D、小球抛出点距离地面的高度为

g2g

题型二： 利用运动轨迹与斜面的关系解题

例3.（★★★★）（2011浦东二模）如图所示，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab＝bc＝cd，

从a点以初动能EK0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从 a 点以初动能 2EK0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ） Ek0 （A）小球将落在c点

a b c d （B）小球将落在c下方

（C）小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ （D）小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ

例4.（★★★★）(2011闵行二模)横截面为直角三角形的v两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其中三个小球的a落点分别是a、b、c。图中三小球比较，下列判断正确的是 ( )

（A）落在c点的小球飞行时间最短

（B）落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大 （C）落在c点的小球飞行过程速度变化最快

（D）无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

例5.（★★★★）如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？最大距离为多少？

v0

A

B

θ

cb

题型三：平抛运动规律的应用

例6.（★★★★）（2011上海高考）以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。

例7.（★★★★）(2012徐金松二模)如图，水平地面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们的高度差h1＝h2，当小车遇到障碍物D时立即停止运动，三个小球同时从支架上抛出，落到水平地面上的示意位置见图示。若落地后它们相距分别为L1和L2，空气阻力不计，则（ ）

（A）L1和L2都与车速无关 （B）L1和L2都与车速成正比 （C）L1一定大于L2 （D）L1一定小于L2

A L1 L2 B C h1 h2 A B C D v0

常见分析方法：平抛运动的合成和分解

平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动。分别可以利用直线运动的相关知识点进行分析。

平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值与时间成正比；

位移与水平方向的夹角的正切值与时间成正比，且两个正切值的比值恒为2。

训练题 1．（★★★★）在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔内，小球位移的大小为5m。根据以上信息尚不能确定的是[ ]

A．小球释放点离地的高度 B．第一次闪光时小车的速度

C．汽车做匀加速直线运动 D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度

2．（★★★★）如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B、C三个小球在空中飞行的时间分别为tA、tB、tC，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则下列选项中正确的是 ( ) A．tA=tB=tC

B．α＝β>γ D．α<β<γ

C．tA＜tB＜tC

3．（★★★★）如图所示，在O点从t＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达空间最高点Q。下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度—时间图线，其中正确的是

v x O

y P Q O x vx vy vy tP (A)

tQ t

O tP (B)

tQ t O tP (C)

tQ t O tP tQ t (D)

A v0 B

4．（★★★★）如图所示，小球从斜面顶端A处以速率v0做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率vB的大小为5v0。已知重力加速度